Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Termodinâmica - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 49

Considere o bocal Venturi da Figura 6.40c, com D = 5 cm e d = 3 cm. A temperatura de estagnação é de 300 K e a velocidade a montante é V1 = 72 m/s. Se a pressão na garganta é de 124 kPa, calcule, pela teoria de escoamento isentrópico, (a) p1, (b) Ma2 e (c) a vazão em massa.

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos um bocal Venturi de diâmetro maior D = 0,05 m e diâmetro d = 0,03   m , com ar escoando a uma temperatura de estagnação de   T 0 = 300   K . A Velocidade a montante é V 1 = 72   m / s e a pressão na garganta p 2 = 124   k P a

A questão quer então que a gente calcule a pressão na entrada p 1 , o número de Mach na saída M a 2 e a vazão mássica m ˙ .

Antes de ir pros próximos passos, devemos lembrar que para o ar o coeficiente isentrópico é k = 1,4 ., a constante do gás pro ar é R = 287   J / k g ∙ K e o calor específico é c p = 1005   J / k g ∙ K .

Agora sim, vem comigo pra gente matar esse problema juntos!

Passo 2

Pra começarmos a resolver a questão, devemos calcular os números de Mach na entrada do Venturi e também a área crítica da garganta A * .

Primeiro, o balanço de energia nos fornece a seguinte relação:

T 0 = T 1 + V 1 2 2 c p → 300   K = T 1 + 72   m / s ² 2 1005   J / k g ∙ K

T 1 = 297,4   K

Agora podemos calcular o número de Mach na entrada do Venturi:

M a 1 = V 1 k R T 1 = 72   m / s 1,4 287   J / k g ∙ K 297,4   K = 0,208

E, por fim, com M a 1 , podemos calcular área crítica da garganta A * :

A 1 A * = 1 + 0,2 M a 1 2 3 1,728 M a 1

π 4 0,05 m ² A * = 1 + 0,2 0,208 2 3 1,728 0,208

A * = 6,886 × 10 - 4   m

Passo 3

Antes de resolver a letra (a), vamos resolver a letra (b) e calcular o número de Mach na saída, M a 2 .

Pra isso vamos utilizar a área crítica da garganta que a gente achou no passo anterior e a área da saída do Venturi A 2 :

A 2 A * = 1 + 0,2 M a 2 2 3 1,728 M a 2

π 4 0,03 m ² 6,886 × 10 - 4   m = 1 + 0,2 M a 2 2 3 1,728 M a 2

M a 2 = 0,831

Passo 4

Agora sim podemos resolver a letra (a), utilizando M a 2 que acabamos de descobrir no Passo 3. Vamos utilizar a seguinte relação entre as pressões na entrada e na saída do Venturi:

p 1 = p 2 1 + 0,2 M a 2 2 3 , 5 1 + 0,2 M a 1 2 3,5

p 1 = p 2 1 + 0,2 0,831 ² 3,5 1 + 0,2 0,208 ² 3,5

p 1 = 195   k P a

Passo 5

Pra finalizar a questão, vamo resolver a letra (c). Vamos calcular a vazão mássica do sistema, a partir da equação:

m ˙ = ρ 1 A 1 V 1 = p 1 R T 1 A 1 V 1

m ˙ = 195   k P a 287 J k g ∙ K 297,4   K π 4   0,05   m 2 72   m / s

m ˙ = 0,313   k g / s

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

(a) p 1 = 195   k P a

(b) M a 2 = 0,831

(c)   m ˙ = 0,313   k g / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um grande reservatório a 20 o C e 800 kPa é utilizado para encher um tanque pequeno isolado por um bocal convergente-divergente com 1 cm² de área de garganta e 1,66 cm² de área de saída. O tanque pequ
Um bocal convergente-divergente tem uma área de garganta de 10 cm² e uma área de saída de 20 cm². Ele é alimentado por um tanque de ar a 250 kPa e 350 K. (a) Qual é a pressão de projeto na saída? Em c
Hélio, em um grande tanque a 100 o C e 400 kPa, descarrega em um recipiente através de um bocal convergente- divergente projetado para sair a M a =2,5 com área de saída de 1,2 cm². Calcule (a) a press
O sistema de duplo tanque na Figura P9.75 tem dois bocais convergentes idênticos de 645 mm² de área de garganta. O tanque 1 é muito grande, e o tanque 2 é suficientemente pequeno para que o escoamento
Um pneu de automóvel ao nível do mar está inicialmente a 220,6 kPa de pressão manométrica e 24 o C . Quando ele é perfurado com um furo que se assemelha a um bocal convergente, sua pressão cai para 10