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Enunciado

Termodinâmica - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 76

Um grande reservatório a 20 o C e 800 kPa é utilizado para encher um tanque pequeno isolado por um bocal convergente-divergente com 1 cm² de área de garganta e 1,66 cm² de área de saída. O tanque pequeno tem um volume de 1 m³ e está inicialmente a 20 o C e 100 kPa. Calcule o tempo decorrido quando (a) ondas de choque começam a aparecer no interior do bocal e (b) a vazão em massa começa a cair abaixo de seu valor máximo.

Passo 1

Bora pra mais uma!

O fluxo está obstruído, então vamos calcular o fluxo de massa:

m ˙ s = m ˙ m a x = 0,6847 p o A * R T o = 0,6847 800000 0,0001 287 293 = 0,189 k g s

Enquanto isso, um volume de controle em torno do pequeno tanque revela um aumento de pressão linear com o tempo:

m ˙ s = d d t m t a n q u e = d d t ρ υ t a n q u e = d d t p t a n q u e R T o υ → d p t a n q u e d t ≈ R T o m ˙ υ

Daí, com os dados fornecidos:

d p t a n q u e d t ≈ 287 293 0,189 1 = 15900 P a s

Estamos assumindo (para facilitar) que a temperatura de estagnação permanece constante em 293K. As ondas de choque se movem para o bocal quando a pressão do tanque sobe acima do que ocorreria se o plano de saída do bocal tivesse um choque normal:

A s A * = 1,66 1 → M a s = 1,98 → p 1 = 800000 1 + 0,2 1,98 2 3,5 = 105400 P a

Após o choque:

p 2 p 1 = 2,8 1,98 2 - 0,4 2,4 = 4,41 → p 2 = p t a n q u e = 4,41 105,4 = 465 k P a

Passo 2

Acima desta pressão calculada no tanque, a onda de choque se move para o bocal. O lapso de tempo é:

∆ t c h o q u e = ∆ p t a n q u e d p d t = 465000 - 100000 P a 15900 P a / s = 23 s .

Assumindo que a pressão do tanque aumenta suavemente e os choques não causam qualquer instabilidade e/ou alteração das propriedades. O bocal pode ser obstruído quando o tanque sobe acima de uma saída isentrópica subsônica:

A s A * = 1,66 → M a s s u b s ô n i c o = 0,380  

Daí:

p s = 800000 1 + 0,2 0,380 2 3,5 = 724300 P a

∆ t c h o q u e = ∆ p d p d t = 724300 - 100000 15900 = 39 s .

Resposta

  1. 23s.
  2. 39s.
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