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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 77

Considere um ciclo de R a n k i n e com o vapor de água saturado deixando a caldeira a uma pressão de 2   M P a e uma pressão no condensador de 10   k P a . ( a ) Calcule a eficiência térmica do ciclo de R a n k i n e ideal para essas condições de operação.

( b ) Se o trabalho reversível líquido para o ciclo for de 0,5   M W , calcule a vazão de água de resfriamento requerida no condensador a 15 ° C com uma elevação de temperatura permitida de 10 ° C .

( c ) Projete um trocador de calor casco e tubos (um casco com múltiplos passes nos tubos) que irá satisfazer as condições de taxa de transferência de calor e de temperatura requeridas no condensador. Seu projeto deve especificar o número de tubos e os seus diâmetro e comprimento.

Passo 1

Bom, vamos entender o problema, temos aqui um exercício sobre o ciclo Rankine, onde possuímos alguns dados, sendo eles a pressão na caldeira e no condensador.

Logo, podemos começar determinando os dados para completarmos o ciclo, note que você irá precisar ter uma tabela termodinâmica em mãos...

Passo 2

Para o estado 1 :

P 1 = P 4 = 10   k P a = 0,1   b a r

Pois a pressão na bomba e no condensador são as mesmas. Entrando com a pressão na tabela...

T s a t = 45,8 ℃ = 319   K

v f = 1,0102 × 10 - 3 m 3 K g ,   h f = 191,83 k j k g

Para o estado 3 :

P 2 = P 3 = 2   M P a = 20     b a r

Pois a pressão na saída e na entrada da caldeira são as mesmas. Entrando com a pressão na tabela...

s g = 6,3409 k J k g ∙ K ,   h g = 2799,5 k J k g  

Para o estado 4 :

P 4 = 0,10   b a r

Entrando com a pressão na tabela...

s 4 = s 3 = 6,3409 k J k g ∙ K ,   h f = 191,83 k J k g ,   h f g = 2392,8 k J k g ,   s f = 0,6493 k J k g ∙ K ,   s g = 8,1502 k J k g ∙ K  

Da tabela A-6 (Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa - 7°Ed.). Com T s a t = 293   K

c p , c = 4182 J k g ∙ K ,   μ = 1007 × 10 - 6 N ∙ s m 2 ,   k = 0,603 W m ∙ K ,   P r = 7,0

Passo 3

Muito bem, iniciando pela questão ( a ) , onde a mesma nos pede a eficiência térmica do ciclo, para as condições atuais de operação, temos que determinar então:

η = W c i c l o Q H

Onde, W c i c l o é o trabalho do ciclo, Q H é o calor da fonte quente que entra na turbina. Portanto:

η = W t - W b Q H = h 3 - h 4 - v 1 p 2 - p 1 h 3 - h 2  

Logo, devemos determinar os valores restantes...

Passo 4

O trabalho na bomba pode ser expresso por:

W b = v 1 p 2 - p 1

W b = 1,0102 × 10 - 3 m 3 k g 2 × 10 6 - 10 × 10 3 N m 2 = 2,01 k j k g

O calor na caldeira é expresso como sendo:

Q H = h 3 - h 2

Onde...

h 2 = h 1 = W b = 191,83 + 2,01 k j k g = 193,84 k j k g  

Q H = h 3 - h 2 = 2799,5 - 193,84 k j k g = 2605,7 k j k g

O trabalho na turbina pode ser expresso como sendo:

W t = h 3 - h 4

Note que iremos precisar determinar h 4 , porém só será possível pelo título, com auxílio da equação abaixo:

s 4 = s f + x 4 ( s g - s f )

x 4 = s 4 - s f s g - s f = 6,3409 - 0,6493 8,1502 - 0,6493 = 0,759

h 4 = h f + x 4 h f g 191,83 + 0,759 2392,8 k j k g = 2007,5 k j k g

Por fim...

W t = 2799,5 - 1007,5 k j k g = 792,0   k j k g

Passo 5

Realizando a substituição na equação da eficiência:

η = 792,0 - 2,01 k J k g 2605,7 k j k g = 0,303 = 30,3 %

Passo 6

Muito bem!! Indo para questão ( b ) , temos que determinar a vazão de água de resfriamento requerida no condensador a 15 ℃ , se o trabalho reversível líquido para o ciclo for de 0,5   M W .

A questão ainda acrescenta com uma evolução de temperatura permitida de 10 ℃ .

Sabendo isso, basicamente iremos precisar utilizar a equação abaixo, que representa a taxa de calor no condensador, onde conseguiremos a nossa vazão...

q c = Q c ∙ m ˙ h = m ˙ c c p , c ( T c , s a í d a - T c ,   e n t r a d a )

Mas antes, precisamos determinar alguns termos...

Passo 7

Começaremos determinando o calor rejeitado no condensador, ou seja...

Q c = Q H - W c i c l o = 2605,7 - 792,0 - 2,01 k J k g = 1815,7 k J k g

Para determinarmos a taxa de vapor m ˙ h , usaremos o trabalho do ciclo permissível indicado no problema...

m ˙ h = W ˙ c i c l o w c i c l o = 0,5 × 10 6   W 792,0 - 2,01 k J k g = 0,6329 k g s

Passo 8

Agora, tendo os dados em mãos, basta substituirmos...

Q c ∙ m ˙ h = m ˙ c c p , c T c , s a í d a - T c ,   e n t r a d a

1815,7 k J k g × 0,0629 k g s = 1,149 × 10 6   W = m ˙ c × 4182 J k g ∙ K × ( 25 - 15 ) K

m ˙ c = 27,47   k g / s

Note que T c , s a í d a - T c ,   e n t r a d a = 10 ℃ , a elevação de temperatura permitida.

Passo 9

Isso ai!! Estamos na reta final agora.

Na questão ( C ) , devemos projetar um trocador de calor casco e tubos, especificando o número de tubos e os seus diâmetro e comprimento.

Quando se fala em projeto de transferência de calor, para um trocador de calor, temos que ter em mente dois parâmetros muito importantes:

U A s

Presente na equação abaixo, conhecida como equação da efetividade:

ε = 1 - exp ⁡ - N T U = 1 - exp ⁡ - U A s C m i n

Onde,

C m i n = m ˙ c c p , c

Passo 10

Portanto, resolvendo a equação...

ε = q q m a x = q c m ˙ c c p , c T h - T c , e n t r a d a

ε = 1,149 × 10 6   W 27,47 k g s × 4182 J k g ∙ K ( 45,7 - 15 ) K = 0,326

0,326 = 1 - exp ⁡ - U A s 27,47 k g s × 4182 J k g ∙ K

Por fim, temos nos parâmetros mais importantes de projeto...

U A s = 45372 W K

Passo 11

Note que do enunciado da questão, não temos muitos dados, para satisfazer a resolução do exercício, e aí que nós entramos na realização de um projeto...

Precisamos estimar valores para satisfazer os parâmetros anteriores encontrados como ponto de partida.

Para esse exercício iremos determinar um valor de diâmetro de D = 15   m m e uma velocidade média de u m = 2 m s .

Passo 12

Iremos prosseguir determinando primeiro o número adequado de tubos. Portanto:

m ˙ c = ρ A c N u m = 1,010 × 10 - 3 m 3 k g - 1 π 0,015   m 2 4 2 m s × N = 27,47 k g s

Onde ρ = 1 v f .

N = 78,5 ≈ 79

Avaliando o escoamento nos tubos...

R e D = 4 m ˙ t π D μ = 4 27,47 k g s 79 π 0,015   m 1007 × 10 - 6 N ∙ s m 2   = 29310

Assumindo escoamento completamente desenvolvido, a correlação correspondente é:

N u = 0,023 R e D 0,8 P r 0.4

N u = 0,023 29310 0,8 7,0 0,4 = 187,7

  Determinando o coeficiente convectivo:

N u = h D k

h = 0,603 W m ∙ K 187,7 0,015   m 7544 W m 2 ∙ K

Passo 13

Agora que possuímos todos os parâmetros, podemos trabalhar com nossa equação de projeto, e assim determinar o comprimento dos tubos...

U A s = h π D L N = 45372 W K

L = 45372 W K 7544 W m 2 ∙ K π 0,015   m × 79 = 1,6   m

Resposta

( a ) A eficiência térmica do ciclo de Rankine ideal para essas condições de operação:

η = 30,3   %

( b ) A vazão de água de resfriamento requerida no condensador é:

m ˙ c = 27,47   k g / s

( c ) O número de tubos, diâmetro e comprimento do trocador de calor casco e tubos:

N = 79   t u b o s

L = 1,6   m

D = 15   m m

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