Enunciado

Considere o ciclo de Rankine do Problema 11.77, que rejeita 2,3   M W no condensador, que por sua vez é alimentado com água de resfriamento a uma vazão de 70   k g / s a 15 ° C .

( a ) Calcule U A , um parâmetro que é indicativo do tamanho do condensador requerido por essa condição de operação.

( b ) Considere agora uma situação na qual o coeficiente global de transferência de calor no condensador, U , sofre uma redução de 10 % devido à deposição. Determine a redução na eficiência térmica do ciclo causada pela deposição, admitindo que a vazão da água de resfriamento e a temperatura da água permaneçam as mesmas e que o condensador é operado na mesma pressão no lado do vapor.

Passo 1

Temos aqui um outro cenário do exercício 11.77 esse exercício também estará aqui no Responde ai, você pode consulta-lo se necessário.

Do exercício anterior podemos aproveitar alguns dados, sendo eles:

h 1 = 191,83 k J k g ,   h 4 = 2007,5 k J k g ,   c p , c = 4182 J k g ∙ K ,   T h = 45,7 ℃

Bom, do enunciado, podemos aproveitar alguns dados, sendo eles:

m c ˙ = 70   k g / s

T c , e n t r a d a = 15 ℃

P 4 = 10 k P a

Passo 2

Iniciando pela questão ( a ) , temos que calcular U A um parâmetro que é indicativo do tamanho do condensador requerido por essa condição de operação.

Para isso, iremos precisar da equação abaixo, conhecida como equação da efetividade:

ε = q q m a x   = 1 - exp ⁡ - N T U = 1 - exp ⁡ - U A s C m i n

Passo 3

Determinando os outros parâmetros da equação...

C m i n = m c ˙ c p , c = 70 k g s × 4182 J k g ∙ K = 292740 W K

Q m a x = C m i n T h - T c , e n t r a d a = 292740 W K × 45,7 - 15 K = 8,987 × 10 6 W

q = q h = 2,3 × 10 6 W

Passo 4

Agora basta realizarmos a substituição:

q q m a x   = 1 - exp ⁡ - U A s C m i n

2,30 × 10 6 W 8,987 × 10 6   W = 0,256 = 1 - exp ⁡ - U A 292740 W k

U A = 86538 W K

Passo 5

Muito bem!

Partindo para questão b , ela nos traz um novo cenário, onde devemos analisar o coeficiente global de transferência de calor no condensador U , caso ele sofra uma redução de 10 % devido a posição.

Além disso, devemos determinar a redução na eficiência térmica do ciclo causada pela deposição.

Nessa análise, é pedido para admitir que a vazão da água de resfriamento e a temperatura da água permaneçam as mesmas e que o condensador é operado na mesma pressão no lado do vapor.

Passo 6

Partindo do princípio da redução, devemos determinar o novo U A :

U f A = 0,9 U A = 77884 W K

Portanto...

N T U f = U f A C m i n = 77884 W K 292740 W K = 0,266

e f = 1 - exp ⁡ - N T U f = 1 - exp ⁡ - 0,266 = 0,234

Passo 7

Considerando que o restante dos parâmetros do ciclo continue o mesmo, pelo fato de U A diminuir, por consequência a taxa de remoção de calor também irá diminuir...

q h = ε q m a x = 0,234 × 8,987 × 10 6 W = 2,103 × 10 6   W

q h = m ˙ h , f h 4 - h 1

A taxa de vapor do ciclo através do condensador, causada pela deposição:

m ˙ h , f = 2,103 × 10 6   W 2007,5 - 191,83 k J k g = 1.158 k g s

Para o condensador da parte ( a ) ...

m ˙ h = 2,3   M W 2007,5 - 191,83 k J k g = 1,267 k g s

Passo 8

Dos valores encontrados, note que a deposição reduz a taxa de vapor em 8,5% ao reduzir em 10 %   U

Como a pressão na saída da turbina permanece a mesma a eficiência térmica permanece inalterada. Portanto...

η = 30,3 %

Resposta

( a ) Parâmetro que é indicativo do tamanho do condensador requerido por essa condição de operação:

U A = 86538 W K

( b ) Redução na eficiência térmica do ciclo causada pela deposição, admitindo que a vazão da água de resfriamento e a temperatura da água permaneçam as mesmas e que o condensador é operado na mesma pressão no lado do vapor:

A taxa de vapor do ciclo através do condensador, causada pela deposição:

m ˙ h , f = 1.158 k g s

Para o condensador da parte ( a ) ...

m ˙ h = 1,267 k g s

Dos valores encontrados, note que a deposição reduz a taxa de vapor em 8,5% ao reduzir em 10 %   U

Como a pressão na saída da turbina permanece a mesma a eficiência térmica permanece inalterada. Portanto...

η = 30,3 %

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