Considere uma colher de aço inoxidável k = 15,1 W m ·   K   parcialmente imersa em água em ebulição a 95°C, em uma cozinha a 25°C. O cabo da colher possui uma seção transversal de 0,2   c m ×   1,3   c m e se estende 18 cm no ar livre a partir da superfície da água. Considerando que o coeficiente de transferência de calor nas superfícies expostas do cabo da colher é de 1 7 W m 2 ·   K   , determine a diferença de temperatura através da superfície exposta do cabo da colher. Declare suas suposições.

Passo 1

Bora começar mais umaaa !!

O que nós queremos aqui é a diferença de temperatura entre a parte imersa da colher e parte superior do cabo, exposta ao ar.

A parte superior do cabo está localizada à uma distância L da parte imersa e, por isso, vamos chama-la de T(x).

Sendo assim, o que queremos é:

∆ T = T b - T ( x )

Já sabemos que a parte imersa terá a mesma temperatura da água em ebulição:

T b = 95 ° C

Agora nós vamos assumir que o processo seja adiabático, então a temperatura pode ser dada pela fórmula:

T x - T ∞ T b - T ∞ = cosh ⁡ m ( L - x ) cosh ⁡ m L

Como queremos a temperatura na ponta:

x = L

Então:

T x - T ∞ T b - T ∞ = cosh ⁡ 0 cosh ⁡ m L = 1 cosh ⁡ m L

Já temos que:

T b = 95 ° C

T ∞ = 25 ° C

L = 18   c m = 0,18   m

Mas falta achar o m, certo?

Se lembrarmos que ele é dado por:

m = h p k A c

Para uma superfície considerada retangular:

p = 2 w + t

A c = w t

O problema nos diz que o cabo da colher tem área 0,2   c m ×   1,3   c m , então podemos assumir que:

w = 0,2   c m = 0,002   m

t = 1,3   c m = 0,013   m

Se é assim:

p = 2 0,002   m + 0,013   m = 0,03   m

A c = 0,002   m × 0,013   m = 0,000026   m 2

E:

h = 17 W m 2 ·   K  

k = 15,1 W m ·   K  

Achando m:

m = 17 W m 2 ·   K   0,03   m 15,1 W m ·   K   0,000026   m 2 = 36,042   m - 1

Na fórmula da temperatura:

T x - 25 ° C 9 5 ° C - 25 ° C = 1 cosh ⁡ ( 36,042   m - 1 × 0,18   m )

T x = 25,213 ° C

Passo 2

Agora ficou fácil!!

Vamos só substituir o que encontramos na fórmula que precisamos, dei lá no passo 1, certo?

∆ T = 95 ° C - 25,213 ° C

∆ T = 69,787 ° C

Tranquilinha, não foi?

Resposta

69,787 ° C

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