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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 67

Considere as condições do Problema 6.3, porém com um fino filme de água sobre a superfície. Se o ar estiver seco e o número de Schmidt Sc for igual a 0,6, qual é o fluxo de massa evaporando? Há transferência líquida de energia para ou saindo da água?

Passo 1

Por aqui a gente não paara !!!

No exemplo 6.3 nós vimos que:

T - T s T ∞ - T s = 1 - e - P r u ∞ y v

Se fizermos uma analogia e trouxermos esta equação para a transferência de massa nós teremos:

ρ A - ρ A ,   s ρ A ,   ∞ - ρ A ,   s = 1 - e - S c u ∞ y v

Como: ρ A ,   ∞ = 0 k g m 3

Então:

ρ A - ρ A ,   s - ρ A ,   s = 1 - e - S c u ∞ y v

ρ A - ρ A ,   s = - ρ A ,   s + ρ A ,   s e - S c u ∞ y v

ρ A = ρ A ,   s e - S c u ∞ y v

Esta informação é muito importante, então vamos guarda-la com carinho !!

O que nós na verdade é o fluxo de massa evaporando, certo?

Para isso nós vamos usar a Lei de Fick para o fluxo de espécies quando y = 0 :

n " A = - D A B ∂ ρ A ∂ y | y = 0

Derivando a equação que obtemos anteriormente:

∂ ρ A ∂ y = - ρ A ,   s S c u ∞ v e - S c u ∞ y v

Quando y = 0 :

∂ ρ A ∂ y | y = 0 = - ρ A ,   s S c u ∞ v

Na Lei de Fick:

n " A = D A B ρ A ,   s S c u ∞ v

Onde u ∞ é a velocidade da corrente livre, y a distância da superfície e v a viscosidade cinemática.

Passo 2

Nós já temos a fórmula e sabemos que:

S c = 0,6

u ∞ v = 5000   m - 1

Agora nós vamos lá para a Tabela A.6, na temperatura T s = 300   K :

ρ A ,   s = 0,0256   k g m 3

h f g = 2438 k J k g

Na Tabela A.4 nós obtemos:

k = 0,0263 W m K

E o último dado que precisamos está na Tabela A.8:

D A B = 0 , 26 × 10 - 4 m 2 s

Substituindo na equação do Passo 1:

n " A = 0,26 × 10 - 4 m 2 s 0,0256   k g m 3 0,6 5000   m - 1

n " A = 2 × 10 - 3 k g s . m 2

Passo 3

Ainda temos uma segunda pergunta: Há transferência líquida de energia para ou saindo da água?

A transferência de calor líquida seria o calor que o corpo está recebendo por convecção menos o calor que ele perde ao evaporar:

q " l i q u i d o = q " c o n v - q " l a t e n t e

O calor latente pode ser escrito como:

q " l a t e n t e = n " A h f g = 2 × 10 - 3 k g s . m 2 2438 × 10 3 J k g = 4876 W m 2

O calor convectivo é dado por:

q " c o n v = k ∂ T ∂ y | y = 0

Reorganizando a equação da temperatura dada:

T - T s = T ∞ - T s - T ∞ - T s e - P r u ∞ y v

T = T ∞ - T ∞ - T s e - P r u ∞ y v

Derivando:

∂ T ∂ y = T ∞ - T s P r u ∞ v e - P r u ∞ y v

Quando y = 0 :

∂ T ∂ y | y = 0 = T ∞ - T s P r u ∞ v

Então:

q " c o n v = k T ∞ - T s P r u ∞ v

Substituindo nossos dados:

q " c o n v = 0,0263 W m K 400   K - 300   K 0,7 5000   m - 1

q " c o n v = 9205 W m 2

Agora é só achar o nosso calor líquido:

q " l i q u i d o = 9205 W m 2 - 4876 W m 2

q " l i q u i d o = 4329 W m 2

Portanto, nós temos aqui uma transferência de calor líquida ocorrendo !!

Legal não foi?

Resposta

n " A = 2 × 10 - 3 k g s . m 2

q " l i q u i d o = 4329 W m 2

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