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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 62

Um processo industrial envolve a evaporação de água de uma película líquida que se forma sobre uma superfície curva. Ar seco é passado sobre a película e, com base em medidas de laboratório, determinou-se que a correlação para a transferência de calor por convecção tem a forma:

N u L - = 0,43   R e L 0,58 P r 0,4

  1. Para uma temperatura e velocidade do ar de 27°C e 10 m s , respectivamente, qual é a taxa de evaporação em uma superfície com 1   m ² de área e um comprimento característico L = 1 m? Aproxime a massa específica do vapor saturado por ρ A , s a t   =   0,0077 k g m 3 .
  2. Qual é a temperatura na película do líquido em regime estacionário?

Passo 1

Animados para começar mais uma??

Então booora lá !!

Nós queremos calcular a taxa de evaporação, certo?

E como faremos?

Simples !! Basta nós usarmos:

n A ' ' = h m A s ρ A , s - ρ A , ∞

Para achar o coeficiente nós vamos usar a informação que o problema nos disse:

N u L - = f R e L , P r

Analogamente nós temos que:

S h L - = f R e L , S c

Nós podemos concluir então que:

N u L - = 0,43   R e L 0,58 P r 0,4

S c L - = 0,43   R e L 0,58 S c 0,4

Lembrando que:

S c L - = h m L D A B = 0,43   R e L 0,58 S c 0,4

Isolando o coeficiente:

h m = 0,43 D A B   R e L 0,58 S c 0,4 L

Se é assim o primeiro que precisamos obter é o número de Reynolds

R e = V L v

Na temperatura média de 300 K:

v = 15,89 × 10 - 6 m 2 s

P r = 0,70 7

k = 0,0263 W m K

D A B = 0 , 26 × 10 - 4 m 2 s

Na letra (a) nós temos:

V = 1 0 m s

L = 1   m

A s = 1   m 2

ρ A , s a t   =   0,0077 k g m 3

E lembrando que:

ρ A , ∞   =   0 k g m 3

Então:

R e 1 = 1 0 m s 1   m 15,89 × 10 - 6 m 2 s = 629,33 × 10 3

Nós precisamos do número de Schmidt:

S c = v D A B = 15,89 × 10 - 6 m 2 s 0,2 6 × 10 - 4 m 2 s = 0,611

Substituindo para achar o coeficiente:

h m = 0,43 0,26 × 10 - 4 m 2 s   629,33 × 10 3 0,58 0,611 0,4 1   m

h m = 0,0212 m s

Como já temos tudo que precisamos agora só nos resta substituir:

n A ' ' = 0,0212 m s 1   m 2 0,0077 k g m 3

n A ' ' = 1,63 × 10 - 4 k g s

Passo 2

Agora na letra (b) nós queremos a temperatura na película do líquido em regime estacionário.

Como faremos?

Vamos precisar lembrar que a quantidade de calor evaporado equivale ao calor que recebe por convecção:

q e v a p = q c o n v

Se lembrarmos como se calcula cada um:

n A ' ' h f g = h - A s T ∞ - T s

Isolando a temperatura:

T s = T ∞ - n A ' ' h f g h - A s

Nós temos tabelado que:

h f g = 2485 k J k g

T ∞ = 300   K

n A ' ' = 1,63 × 10 - 4 k g s

A s = 1   m 2

Precisamos calcular novamente o coeficiente convectivo, mas aqui vamos usar o que o problema nos disse:

N u L - = 0,43   R e L 0,58 P r 0,4

Lembrando que:

N u L - = h - L k

Então:

h - L k = 0,43   R e L 0,58 P r 0,4

h - = 0,43 k R e L 0,58 P r 0,4 L

Substituindo:

h - = 0,43 0,0263 W m K 629,33 × 10 3 0,58 0,707 0,4 1 m

h - = 22,726 W m 2 K

E agora sim podemos achar a temperatura:

T s = 300   K - 1,63 × 10 - 4 k g s 2485 × 10 3 J k g 22,726 W m 2 K 1   m 2

T s = 282,2   K

E acabamos mais uma galerinhaa !!

Resposta

  1. n A ' ' = 1,63 × 10 - 4 k g s ;
  2. T s = 282,2   K .
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