Enunciado

40 – Considere um contêiner esférico de raio interno r 1 , raio externo r 2 e condutividade térmica k . Expresse a condição de contorno na superfície interna do contêiner para condução unidimensional permanente nos seguintes casos: (a) temperatura especificada de 50   ℃ , (b) fluxo de calor especificado de 45   W / m 2 em direção ao centro e (c) convecção para o meio em temperatura T ∞ com coeficiente de transferência de calor h .

Passo 1

Dados:

Raio interno do recipiente esférico  r 1

Raio exterior do recipiente esférico  r 2

A condutividade térmica do recipiente é  k

Passo 2

A condição de contorno na superfície interna do contêiner para condução unidimensional constante deve ser expressa nos seguintes casos:

( a ) temperatura especificado de 50   ℃ :

Então a condição de contorno na superfície interna será:

T r 1 = 50   ℃

Passo 3

b ) fluxo de calor especificado de 45   W m 2    em direcção ao centro:

Então a condição de contorno na superfície interna será:

k ∂ T ( r 1 ) ∂ r = 45 W m 2

Passo 4

c ) Convecção para um meio  T ∞ com coeficiente de transferência de calor de  h  :

Em seguida, a condição de contorno baseada em um balanço de energia superficial expresso como

k d T r 1 d r = h   T r 1 - T ∞

Resposta

  1. T r 1 = 50   ℃
  2. k ∂ T ( r 1 ) ∂ r = 45 W m 2
  3. k d T r 1 d r = h   T r 1 - T ∞
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