47 – Considere a parede leste de uma casa com espessura . A superfície externa da parede troca calor por convecção e por radiação. O interior da casa é mantido a uma temperatura , enquanto o meio externo permanece a uma temperatura . O céu, o solo e as superfícies das estruturas ao redor do local podem ser modelados como superfícies a uma temperatura efetiva para troca por radiação com a superfície externa. A radiação trocada entre a superfície interna da parede e as superfícies de outras paredes, piso e teto é desprezível. Os coeficientes de transferência de calor por convecção nas superfícies interna e externa da parede são e , respectivamente. A condutividade térmica do material que constitui a parede é , e a emissividade superfície externa é . Considerando que a transferência de calor através da parede como unidimensional e permanente, expresse a formulação matemática (equação diferencial e condições de contorno) desse problema de condução de calor. Não resolva o problema.

Assumindo condutividade térmica constante e transferência de calor unidimensional, a formulação matemática desse problema de condução de calor se torna

A primeira condição de contorno na superfície interna da parede é a condução de calor na direção selecionada que é igual ao calor por convecção na mesma direção (uma vez que a troca por radiação na superfície interna da parede é insignificante)

A segunda condição de contorno é referente a superfície externa da parede que tem a condução de calor igual a soma da convecção e radiação (uma vez que a troca de calor por radiação na superfície externa não é significante)

Onde é a constante Stefan-Boltzmann

Portanto, a formulação matemática do problema de condução de calor é

E as duas condições de contorno são