Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 53
Considere o desenvolvimento do escoamento de Couette — 0 mesmo escoamento do Problema 7-52, exceto que o escoamento ainda não é em regime permanente, mas está se desenvolvendo com o tempo. Em outras palavras, o tempo é um parâmetro adicional do problema. Gere uma relação adimensional entre todas as variáveis.
Passo 1
O que o enunciado ta pedindo é que a gente refaça o exercício anterioro e adicione o tempo, como variável relevante.
Mas isso significa que a gente tem que fazer tuuuudo de novo?!
Talvez!
Para que a gente aproveite a resolução do exercício anterior, deve permanecer igual.
No exercício anterior vimos que porque as dimensões básicas utilizadas foram 3 , vamos adicionar uma nova variável que é o tempo, a dimensão de tempo é . Ou seja, ela já foi utilizada no exercício anterior, então permanece igual e podemos aproveitar a resolução do exercício anterior!
Só temos que continuar com as mesmas variáveis repetidas, beleza?
E só por curiosidade, quando que a gente NÃO poderia fazer isso??
Se a gente quisesse adicionar a variável temperatura, por exemplo, porque passariamos a ter as dimensões básicas e .
Passo 2
Essa é a lista de parâmetros relevantes da questão anterior:
Adicionando :
continua , mas mudou, logo pelo Teorema de Pi de Buckingham:
As variáveis repetidas devem ser iguais! Elas são:
Passo 3
emos grupos , mas 3 deles a gente já achou no exercício anterior, eles são:
E agora:
Vamos achar ele então!
Passo 4
Escrevendo suas dimensões básicas:
Equacionando:
Massa:
Comprimento:
Tempo:
Logo:
Substituindo , e , temos:
Organizando:
Passo 5
Agora vamos escrever a relação entre os grupos :
Ou:
Prontinhoo!