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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 27

Considere o escoamento a 2 m/s sobre uma placa plana fina. Na posição a 40 cm a jusante do bordo de ataque, calcule a tensão de cisalhamento na parede para (a) ar e (b) água a 20°C e 1 atm. (c) Como você poderia mostrar rapidamente que o resultado em (b) é bem maior (215 vezes)?

Passo 1

Falaaaaaa, vamo lá resolver mais uma juntos!

Tendo para o ar ρ = 1,2   k g / m 3 e μ = 1,8 × 10 - 5   k g / ( m ⋅ s ) , assim, vamos achar Reynolds, o coeficiente de atrito e assim, a tensão de cisalhamento na parede, bora lá!

R e = ρ V D μ = 1,2 k g m 3 2 m s 0,4   m 1,8 × 10 - 5 k g m ⋅ s = 53300  

Assim, o coeficiente de atrito,

c f = 0,664 R e = 0,664 53300 = 0,00288

Logo, a tensão de cisalhamento

τ p a r e d e = c f ρ 2   V 2 = 0,00288 1,2 k g m 3 2   2 m s 2 = 0,0069   P a

Passo 2

E para a água?! Bora lá, temos ρ = 998   k g / m 3 e μ = 0,001   k g / ( m ⋅ s ) , assim, na mesma lógica,

R e = ρ V D μ = 998 k g m 3 2 m s 0,4   m 0,001 k g m ⋅ s = 798000

Assim, o coeficiente de atrito,

c f = 0,664 R e = 0,664 798000 = 0,000743

Logo, a tensão de cisalhamento

τ p a r e d e = c f ρ 2   V 2 = 0,000743 998 k g m 3 2   2 m s 2 = 1,48   P a

Passo 3

Bora mostrar que o resultado em (b) é maior 215x, assim, partiremos da equação 7.25, assim:

τ p a r e d e á g u a τ p a r e d e a r   = ρ a g u a ρ a r 1 2 μ a g u a μ a r 1 2 = 998 1,2 1 2 0,01 1,8 × 10 - 5 1 2 = 215  

Ou seja, a relação da tensão de cisalhamento entre a água e o ar é de 215 vezes!

Resposta

  1. 0,0069 Pa
  2. 1,48 Pa
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