Ar escoa na região de entrada de um duto quadrado, conforme mostrado. A velocidade é uniforme, U 0   =   30   m / s , e o duto tem área de 76   m m 2 . Em uma seção a 0,3   m a jusante da entrada, a espessura de deslocamento, δ * , em cada parede mede 0,9   m m . Determine a variação de pressão entre as seções 1 e 2.

Passo 1

Para esse exercício serão usadas as equações abaixo:

∂ ∂ t ∫ V C ρ d ∀ + ∫ S C ρ V ¯ ∙ d A - = 0

δ d i s p = ∫ 0 δ 1 - u U d y  

p ρ + V 2 2 + g ∙ z = c o n s t

Passo 2

Note que para esse escoamento teremos:

ρ U A = c o n s t

Note que...

A 1 = h 2         A 1 = 0,0058 2

Portanto, no ponto 2

A 2 = h - 2 ∙ δ d i s p 2 2

A 2 = 0,0055   m 2

Passo 3

Prosseguindo com a aplicação da conservação em massa entre os pontos 1 e 2...

- ρ U 1 A 1 + ρ U 2 A 2 = 0

U 2 = U 1 A 1 A 2

U 2 = 32,004 m s

A mudança de pressão é encontrada em Bernoulli:

p 1 ρ + U 1 2 2 = p 2 ρ + U 2 2 2

ρ = 1,206   k g m 3

Resposta

Portanto, teremos que:

Δ p = ρ 2 ( U 1 2 - U 2 2 )

Δ p = - 8,05 × 10 - 3   p s i

∆ p = - 55,502

A pressão cai em uma pequena quantidade conforme o ar acelera.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados