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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 24

A seção de teste quadrada de um pequeno túnel de vento de laboratório tem lados com extensão W   =   40   c m . Em um local de medição, as camadaslimite turbulentas sobre as paredes do túnel têm espessuras δ 1   =   1   c m . O perfil de velocidade é bem aproximado pela expressão de lei de potência 1 / 7 . Neste local, a velocidade do ar de corrente livre é U 1   =   20   m / s e a pressão estática é p 1   =   – 250   k P a (manométrica). Em um segundo local de medição, a jusante, a espessura da camada limitem é δ 2   =   1,3   c m . Avalie a velocidade do ar na corrente livre na segunda seção. Calcule a diferença na pressão estática da seção para a seção 1 para a seção 2 .

Passo 1

Para esse exercício serão usadas as equações abaixo:

∂ ∂ t ∫ V C ρ d ∀ + ∫ S C ρ V ¯ ∙ d A - = 0

δ d i s p = ∫ 0 δ 1 - u U d y  

p ρ + V 2 2 + g ∙ z = c o n s t

Passo 2

Note que para esse escoamento teremos:

ρ U A = c o n s t

Logo,

u U = y δ 1 7

Portanto chegaremos que:

δ d i s p = ∫ 0 δ 1 - u U d y = ∫ 0 δ 1 - y δ 1 7 d y = δ ∫ 0 1 1 - η 1 7 d η

Onde...

η = y δ                 δ d i s p = δ 8

Passo 3

Portanto teremos que na entrada e saída:

δ d i s p 1 = δ 1 8           δ d i s p 1 = 0,125   c m

δ d i s p 2 = δ 2 8           δ d i s p 2 = 0,1625   c m

Logo a partir desses valores é possível determinar as seguintes áreas:

A 1 = W - 2 δ d i s p 1 2                 A 1 = 0,1580   m 2

A 2 = W - 2 δ d i s p 2 2                 A 2 = 0,15 74   m 2

Passo 4

Prosseguindo com a solução, o próximo passos é aplicação da conservação em massa entre os pontos 1 e 2...

- ρ U 1 A 1 + ρ U 2 A 2 = 0

U 2 = U 1 A 1 A 2 = 20,1 m s

A mudança de pressão é encontrada em Bernoulli:

p 1 ρ + U 1 2 2 = p 2 ρ + U 2 2 2

ρ = 1,21 k g m 3

Resposta

Portanto, teremos que:

Δ p = ρ 2 ( U 1 2 - U 2 2 )

Δ p = - 2,66 × 10 - 4   p s i

∆ p = - 1,835   P a

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