Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 91
Considere o escoamento subsônico de Rayleigh que é acelerado até a velocidade sônica na saída do duto pelo aquecimento. Se o fluido continuar sendo aquecido, o escoamento na saída do duto será supersônico, subsônico ou permanecerá sônico?
Passo 1
Olá, pessoal! Essa é uma questão teórica sobre escoamento de Rayleigh. Essa questão é uma pegadinha, porque a resposta dela vai contra nosso senso comum.
O enunciado fala sobre um escoamento de Rayleigh subsônico (com número de Mach menor que 1), no qual o gás é aquecido até uma posição onde seu número de Mach alcança o valor 1 . Ou seja, um gás com velocidade abaixo da velocidade do som escoa sem atrito através de um duto que o aquece até ele alcançar a velocidade do som .
O enunciado quer saber se a velocidade do gás vai diminuir, permanecer igual à velocidade do som ou vai ultrapassar a velocidade do som, caso a gente prolongue o duto e continue a aquecer o gás depois da posição onde .
Para responder essa pergunta, teremos que analisar a linha de Rayleigh do gráfico T-s para ver a tendência de um escoando subsônico sendo aquecido.
A linha de Rayleigh é formada pela combinação de todas as temperaturas e entropias que o gás pode ter na saída de em um escoamento de Rayleigh. A linha verde é usada para escoamentos supersônicos e a linha vermelha é usada para escoamentos subsônicos que é o nosso caso.
O ponto “a” da linha de Rayleigh é o ponto de maior entropia . O número de Mach do ponto “a” vale .
Passo 2
Nesse passo, vamos determinar o que acontece com a velocidade do gás, quando aquecemos ele mesmo depois de ele atingir um número de Mach igual a 1.
Como a entropia de um escoamento subsônico aumenta quando ele é aquecido, a tendência do fluido é caminhar para a direita até alcançar o ponto “a”. Logo, a tendência do seu número de Mach é aumentar de para do ponto “a”.
Quando o gás que saí do duto alcança o número de Mach 1, ele alcança também sua entropia máxima . Isso quer dizer que, qualquer aquecimento além desse limite não vai aumentar o número de Mach de saída do gás! Até se a gente prolongar o duto! O que vai acontecer é que o gás da nova saída terá um número de Mach igual a 1 e o gás que passa pela saída antiga terá um número de Mach menor que 1.
Ou seja, o número de Mach da saída permanece igual a 1, assim como era antes do prolongamento do duto.
Combinando isso, com a equação do número de Mach que se encontra abaixo, achamos quanto vale a velocidade do fluido na saída do escoamento.
Isso significa que a velocidade do fluido permanece igual à velocidade do som , mesmo após o aquecimento adicional. Em outras palavras, o escoamento na saída do duto permanecerá sônico (com velocidade igual à velocidade do som ).
Resposta
O escoamento na saída do duto permanecerá sônico