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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 76a

Considere o experimento de processamento de material do Problema 5.24 , com nitrogênio atmosférico usado para realizar o resfriamento por convecção. Entretanto, ao invés de usar o valor especificado para o coeficiente convectivo, calcule o coeficiente com uma correlação apropriada.

(a) Desprezando a radiação, determine o tempo necessário para resfriar a esfera de 900 ° C até 300 ° C , se a velocidade e a temperatura do nitrogênio forem V   =   5   m / s e T ∞   =   25 ° C .

Passo 1

Vamos lá! Nosso problema pede o tempo de resfriamento da esfera para duas situações, considerando e desconsiderando a radiação, mas antes vamos fazer um esboço do nosso problema para facilitar nossa vida.

Agora precisamos fazer nossas famosas considerações. Hehe (u.u)

I - A   c o n s i d e r a ç ã o   d a   c a p a c i t â n c i a   g l o b a l   é   v a l i d a   p a r a   e s s e   p r o b l e m a

I I - P r o p r i e d a d e s   c o n s t a n t e s

I I I - T r o c a   r a d i a t i v a   c o m   u m a   v i z i n h a n ç a   m u i t o   m a i o r   q u e   o   o b j e t o

Passo 2

(a)

Vamos lá, vamos usar os dados da tabela A - 4 para o nitrogênio, desprezando a radiação e usando a equação 5.5 temos:

t = ρ V c h A s ⋅ ln ⁡ θ i θ = ρ D c 6 h ln ⁡ T i - T ∞ T f - T ∞

Agora precisamos calcular o coeficiente de Reynolds para encontrarmos o coeficiente convectivo da relação de Whitaker:

R e A = V ⋅ D v = 5 m s ⋅ 0,01   m 15,7 ⋅ 10 - 6 m 2 s = 3.185

Da relação de Whitaker temos:

N u - A = 2 + 0,4 R e A 1 2 + 0,6 R e A 3 2 P r 0,4 μ μ s 1 4    

Substituindo pelos dados que obtemos:

N u - A = 2 + 0,4 3.185 1 2 + 0,6 3.185 3 2 0,716 0,4 177 368 1 4    

N u - A = 27.94 = h - D k

h - = N u - A ⋅ k D = 27.94 ⋅ 0,0257 W m ⋅ K 0,01   m = 71,8 W m 2 ⋅ K

Agora finalmente calculando o tempo, temos:

t = ρ D c 6 h ln ⁡ T i - T ∞ T f - T ∞ = 8600 k g m 3 ⋅ 290 J k g ⋅ K ⋅ 0,01   m 6 ⋅ 71,8 W m 2 ⋅ K ln ⁡ 900 - 25 300 - 25

t = 67   s

Isso é tudo pessoal! \o/

Resposta

(a) t = 67   s

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