Enunciado

Um tubo horizontal, com 50 mm de diâmetro externo e temperatura superficial de 34°C, está exposto a vapor de água a 0,2 bar. Estime a taxa de condensação e a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo.

Passo 1

A primeira coisa que devemos fazer é ir no apêndice A e pegar as propriedades da água na tabela A.6. Então, no estado de saturação a 0,2 bar, temos:

T s a t = 333   K

ρ v = 0,129   k g / m 3

h f g = 2358   k J / k g

Agora, ainda da tabela A.6, precisamos pegar as propriedades na temperatura de filme, que por sua vez é dada pela média entre a temperatura de superfície e de saturação, ou seja:

T f = T s + T s a t 2 = ( 34 + 273 ) + 333 2 → T f = 320   K

Então, para essa temperatura de filme, temos as seguintes propriedades para a água:

ρ l = 989,1   k g / m 3

c p , l = 4180   J / k g . K

μ l = 577 . 10 - 6   N . s / m 2

k l = 0,640   W / m . K

Passo 2

Agora, como vimos nesse capítulo, podemos utilizar a equação 10.46 para encontrar o coeficiente convectivo, onde temos:

N u D = h D D k l = C ρ l g ρ l - ρ v h f g ' D 3 μ l k l T s a t - T s 1 4

Então, dessa forma, precisamos calcular o calor latente modificado, dado por:

h f g ' = h f g + 0,68 c p , l T s a t - T s

Substituindo os valores conhecidos, temos:

h f g ' = 2358 + 0,68 4 , 180 333 - 307 → h f g ' = 2431,9   k J / k g

Passo 3

Agora então podemos substituir os valores conhecidos na equação para o coeficiente convectivo, onde teremos:

h D D k l = C ρ l g ρ l - ρ v h f g ' D 3 μ l k l T s a t - T s 1 4

h D , 0 0,05 0,640 = 0,729 989,1 9,8 989,1 - 0,129 2431,9 . 10 3 0,05 3 577 . 10 - 6 0,640 333 - 307 1 4

h D = 6926   W / m 2 . K

E, com isso, podemos encontrar a taxa de transferência de calor através da equação de resfriamento de Newton, onde temos:

q = h D A s T s a t - T s → q = h D π D L T s a t - T s

E, dividindo por L dos dois lados, temos a expressão do calor por unidade de comprimento:

q ' = h D π D ( T s a t - T s )

Substituindo os valores conhecidos, temos:

q ' = 6926 π 0,05 333 - 307 → q ' = 28286,3   W / m

E, para a vazão mássica, basta utilizar a equação 10.34, onde teremos:

m ˙ ' = q ' h f g '

Substituindo os valores conhecidos, temos:

m ˙ ' = 28286,3 2 431,9 . 10 3 → m ˙ ' = 0,0116   k g / s . m

Resposta

q ' = 28286,3   W / m

m ˙ ' = 0,0116   k g / s . m

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