Considere uma extensa parede de concreto de 20 cm de espessura sujeita à convecção em ambos os lados, com e no lado interno e e no lado externo. Assumindo que a condutividade térmica é constante, sem geração de calor com radiação desprezível, (a) expresse as equações diferenciais e as condições de contorno para condução de calor unidimensional permanente através da parede, (b) obtenha a relação para a variação da temperatura na parede resolvendo a equação diferencial e (c) avalie as temperaturas nas superfícies interna e externa da parede.

Agora, vamos resolver a nossa EDO. Integrando-a duas vezes, temos:

Para podermos finalizar a equação que define a variação de temperatura, precisamos descobrir quem são as suas duas constantes. Para isto, utilizaremos as condições de contorno do nosso problema. Logo,

Da primeira equação obtemos:

Substituindo na segunda equação e isolando , descobrimos que esta constante é dada por:

E consequentemente, conseguimos descobrir o valor da constante é exatamente 18,26 °C. Substituindo ambas as constantes na equação da variação de temperatura, temos:

E assim respondemos o nosso item b).

Por fim, precisamos obter a temperatura em ambas as superfícies da nossa parede. Vamos relembrar a definição do nosso sistema de coordenadas lá do Passo 1.

Lá nós dissemos que a superfície interna tem coordenadas e a superfície externa . Portanto, basta substituir estes valores na equação eu encontramos no final do Passo 2. Logo,