Considere uma janela com 400   m m × 400   m m em um avião. Para uma diferença de temperaturas de 90 ° C entre as superfícies interna e externa da janela, calcule a perda térmica através de janelas com L = 12   m m de espessura de policarbonato, de vidro cal-soda e de aerogel, respectivamente. As condutividades térmicas do aerogel e do policarbonato são k a g = 0,014   W / ( m · K ) e k p c = 0,21   W / ( m · K ) , respectivamente. Avalie a condutividade térmica do vidro cal-soda a 300   K . Se o avião tiver 130 janelas e o custo para aquecer o ar da cabine é de $ 1 / ( k W · h ) , compare os custos associados às perdas térmicas através das janelas em um voo intercontinental de 8 horas.

Passo 1

E aí, bora resolver mais uma questão?

Fica de olho para não se perder!

Começamos o nosso problema aplicando a Lei de Fourier em nosso sistema:

q x = k A ∆ T ∆ x

Como queremos a perda térmica para cada material, começaremos pelo Aerogel:

q x , a g = 0,014 ⋅ 0,4 ⋅ 0,4 ⋅ 90 0,012

q x , a g = 16,8   W

Agora, para o Policarbonato:

q x , p c = 0,21 ⋅ 0,4 ⋅ 0,4 ⋅ 90 0,012

q x , p c = 252   W

Para o vidro cal-soda, obtemos, pela Tabela A.3:

k c s = 1,4   W / m ⋅ K

Assim:

q x , c s = 1,4 ⋅ 0,4 ⋅ 0,4 ⋅ 90 0,012

q x , c s = 1680   W

Passo 2

Calculando os custos associados às perdas térmicas:

C x = N ⋅ q x ⋅ R ⋅ t

Para o Aerogel:

C x , a g = 130 ⋅ 16,8 × 10 - 3 ⋅ 1 ⋅ 8

C x , a g = 17,47 $

Para o Policarbonato:

C x , p c = 130 ⋅ 252 × 10 - 3 ⋅ 1 ⋅ 8

C x , p c = 262,08 $

Para o vidro cal-soda:

C x , c s = 130 ⋅ 16 80 × 10 - 3 ⋅ 1 ⋅ 8

C x , c s = 1747,20 $

E assim, finalizamos a nossa questão, até a próxima!

Resposta

q x , a g = 16,8   W

q x , p c = 252   W

q x , c s = 1680   W

C x , a g = 17,47 $

C x , p c = 262,08 $

C x , c s = 1747,20 $

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