Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 80

Considere um leito fixo operando nas condições do Problema 5.12, mas com Pirex (ρ = 2225 kg/m³, c = 835 J/(kg · K), k = 1,4 W/(m · K)) sendo usado no lugar do alumínio. Quanto tempo leva para uma esfera perto da entrada do sistema acumular 90% da energia térmica máxima possível? Qual é a temperatura correspondente no centro da esfera?

Passo 1

Tá legal! A primeira coisa que devemos fazer é pegar os dados do Problema 5.12, onde nós temos:

Então, calculando o número de Biot para o nosso caso, temos:

Então, não poderemos usar o método da capacitância global, já que o número de Biot não é pequeno o suficiente. Vamos então usar a aproximação para condução unidimensional em uma esfera.

Passo 2

Para isso vamos utilizar a equação 5.55 vista nesse capítulo, onde temos:

Então, vamos precisar das constantes e que se encontram na tabela 5.1, para isso, precisamos antes calcular o número de Biot, então, teremos:

Então, para esse número de Biot, temos as seguintes constantes:

Então, substituindo os valores conhecidos na equação para , temos:

Então, como temos que pode ser escrito como:

Isolando a temperatura no centro, temos:

Substituindo os valores conhecidos, temos:

Passo 3

Agora, da equação 5.53c vista nessa seção, que é dada por:

Isolando dessa equação, chegamos em:

Calculando , chegamos em:

Então, como temos , a solução aproximada é válida, então, através da equação exata de , que é dada por:

Isolando o tempo dessa equação, temos:

Substituindo os valores conhecidos, nós chegamos no tempo necessário para acumular 90% da energia térmica máxima possível:

Resposta

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