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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 137

Considere uma mistura equimolar de oxigênio e nitrogênio. Determine a temperatura crítica, pressão e densidade para a temperatura e pressão de estagnação de 800 K e 500 kPa.

Passo 1

Shoooow galerinha, vamos continuando?!

Boom, nós temos que calcular várias coisas não é? Vamos começar pela temperatura critica, ok?

Se lembram da fórmula?

T * T 0 = 2 k + 1

O problema já nos disse que:

T 0 = 800   K

P 0 = 500   k P a

Como nós temos uma mistura equimolar, 50%, de cada gás, vamos precisar achar o k da mistura:

k = c p c v

Os calores específicos são dados por:

c p = m 1 M 1 M c p , 1 + m 2 M 2 M c p , 2

c v = m 1 M 1 M c v , 1 + m 2 M 2 M c v , 2

Para o nitrogênio, gás 1:

c p , 1 = 1040 J k g K

c v , 1 = 743 J k g K

m 1 = 0,5

M 1 = 28 k g k m o l

Para o oxigênio, gás 2:

c p , 2 = 919 J k g K

c v , 2 = 659 J k g K

m 2 = 0,5

M 2 = 32 k g k m o l

A única coisa que nos falta é a massa total da mistura:

M = 0,5 M 1 + 0,5 M 2

Substituindo:

M = 0,5 28 k g k m o l + 0,5 32 k g k m o l = 30 k g k m o l

Calculando os calores:

c p = 0,5 28 30 1040 + 0,5 32 30 919 = 975 J k g K

c v = 0,5 28 30 743 + 0,5 32 30 659 = 698,2 J k g K

E agora a constante:

k = 975 698,2 = 1,396

Passo 2

Agora nós podemos calcular a temperatura crítica:

T * 800   K = 2 1,396 + 1

T * = 667,77   K

E a pressão também é bem similar:

P * P 0 = 2 k + 1 k k - 1

E substituindo:

P * 500   k P a = 2 1,396 + 1 1,396 1,396 - 1

P * = 264,478   k P a

Passo 3

Shooow !! A densidade crítica é dada por:

ρ * = P * R T *

Mas agora, precisamos achar a nova constante universal !!

R = R U M

Sabendo que:

R U = 8,314 k J k m o l K

Substituindo:

R = 8,314 k J k m o l K 30 k g k m o l = 0,277 k J k g K

Na densidade:

ρ * = 264,478   k P a 0,277 k J k g K 667,77   K

ρ * = 1,42 k g m 3

Shooow de bolinhas ?!

Resposta

T * = 667,77   K

P * = 264,478   k P a

ρ * = 1,42 k g m 3

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