Determine a velocidade do som no ar a a 300   K e b 1000   K . Determine também o número de Mach de um avião que se movimenta no ar à velocidade de 240   m / s em ambos os casos.

Passo 1

Fala pessoal, tudo bom com vocês?? Bora resolver essa questão comigo!!

Aqui, vamos começar fazendo a hipóteses de que o ar é um gás ideal com aquecimentos específicos constantes à temperatura ambiente.

Nessa questão, queremos calcular o número Mach de uma aeronave e a velocidade do som no ar nas duas temperaturas especificadas.

Passo 2

Vamos também separar os dados fornecidos no problema. Assim, temos:

Velocidade do avião em ambos os casos: V = 240   m / s

Temperatura ambiente: T 1 = 300 ℃

Temperatura ambiente: T 2 = 10 00 ℃

Vamos precisar também encontrar algumas propriedade no livro. A constante gasosa do ar é R = 0,287   k J / k g · K = 287   J / k g · K . Sua relação de calor específico à temperatura ambiente é k = 1,4 .

Passo 3

(a) Aqui, podemos encontrar a velocidade do som a partir da sua definição que nos leva a equação 12-11. Para a temperatura de 300   K temos que a velocidade do som é a seguinte:

c = k R T

Onde R é constante do gás, T é a temperatura e k é a razão de calor especifico. Substituindo os dados obtidos na equação acima, temos:

c = 1,4 287   J / k g · K 300 ℃

c = 347   m / s

A partir das definições do número Mach, que nos fornece a equação 12-12, temos o seguinte:

M a = V c

Onde V é a velocidade real do objeto e c é a velocidade do som no mesmo estado. Substituindo os dados obtidos na equação acima, temos:

M a = 240   m / s 347   m / s

M a = 0,692

Passo 4

(b) Agora, vamos encontrar a velocidade do som a partir da sua definição para a temperatura de 10 00   K . Temos o seguinte:

c = k R T

c = 1,4 287   J / k g · K 10 00 ℃

c = 634   m / s

A partir das definições do número Mach, temos o seguinte:

M a = V c

M a = 240   m / s 634   m / s

M a = 0,379

Resposta

(a)

c = 347   m / s

M a = 0,692

(b)

c = 634   m / s

M a = 0,379

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