Enunciado

Água escoa a 8,5   m 3 / s em um canal trapezoidal com largura inferior de 2,4   m . Os lados são inclinados a 2 : 1 . Encontre a profundidade crítica para esse canal.

Passo 1

Vamos visualizar esse tal de canal trapezoidal para ficar mais fácil de montar a equação:

Hummm… Nosso exercício pede que há gente encontre a profundidade crítica, tá de boa! A gente consegue!

Vamos começar olhando para a fórmula que nos ajuda a encontrar a energia:

E = y + V 2 2 * g

Essa equação pode ser escrita de outra, fazendo aparecer a vazão, já que foi ele que o enunciado nos deu:

E = y + Q A 2 2 * g

E = y + Q 2 2 * g * A 2

Tá começando a ficar mais fácil de resolver, né?!

Passo 2

Visitando a tabela 11.1, temos como reescrever a área de escoamento, de forma que a gente tenha como encontrar ela:

A = y ( b + y * c o t g   α )

Beleza! Agora é só substituir o A na nossa equação da energia:

E = y + Q 2 2 * g * y ( b + y * c o t g   α ) 2

Opa! Seguindo para o próximo passo!

Passo 3

A gente não pode esquecer que o exercício quer os fatores críticos, então:

d E d y = 0

0 = 1 - Q 2 g * y 3 * ( b + y * c o t g   α ) 2 - Q 2 c o t g   α g * y 2 * ( b + y * c o t g   α ) 3

1 = Q 2 b + 2 * y * c o t   ( α ) g * y 3 * ( b + y * c o t g   ( α ) ) 3

Agora podemos dar valores para y até encontrar o que vai convergir, garantindo que o resultado da equação aqui de cima deve ser 1 .

Passo 4

Vamos testar os valores de y , lembrando que estamos trabalhando com as unidades em f t , então os fatores dados no exercício serão: Q = 400   f t 3 / s e b = 10   f t .

y = 5 Q 2 b + 2 * y * c o t   ( α ) g * y 3 * ( b + y * c o t g   ( α ) ) 3 = 0,3

y = 4 Q 2 b + 2 * y * c o t   ( α ) g * y 3 * ( b + y * c o t g   ( α ) ) 3 = 0,7

y = 3,5 Q 2 b + 2 * y * c o t   ( α ) g * y 3 * ( b + y * c o t g   ( α ) ) 3 = 1,03

y = 3,53 Q 2 b + 2 * y * c o t   ( α ) g * y 3 * ( b + y * c o t g   ( α ) ) 3 = 1,00

Já temos nossa profundidade crítica! Aeeee!!

Resposta

y = 3,53   f t

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