Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 35
Com referência ao Problema 14.34, um modelo mais representativo da respiração em um organismo esférico indica o consumo de oxigênio governado por uma reação de primeira ordem com a forma .
(a) Se uma concentração molar de for mantida na superfície do organismo, obtenha uma expressão para a distribuição radial do oxigênio, no interior do organismo. Sugestão: Para simplificar a solução da equação da difusão da espécie, use a transformação .
(b) Obtenha uma expressão para a taxa de consumo de oxigênio no interior do organismo.
(c) Considere um organismo de raio e um coeficiente de difusão de . Sendo e , estime o valor correspondente da concentração molar no centro do organismo. Qual é a taxa de consumo de oxigênio pelo organismo?
Passo 1
Nessa questão nós temos um raio de um organismo esférico e concentração molar de oxigênio em sua superfície e coeficientes de difusão e taxa de reação.
Com isso, vamos encontrar a distribuição radial da concentração de , a expressão para taxa de consumo de e a concentração molar a e taxa de consumo de oxigênio para as condições dadas.
Passo 2
Para resolver essa questão vamos assumir:
(1) Difusão unidimensional em estado estacionário;
(2) Meio estacionário;
(3) Concentração molar total uniforme;
(4) Propriedades constantes
Para as condições e premissas dadas temos,
Com,
E,
Passo 3
A equação da espécie é então,
E a solução geral é da forma,
Ou,
Passo 4
Como deve permanecer finita em . Portanto, com ,
E,
Passo 5
A taxa total de consumo de corresponde à taxa de difusão na superfície do organismo.
Onde,
Passo 6
Para as condições dadas,
E,
No limite de , a expressão anterior gera,