Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 33
Um novo processo foi proposto para criar um tubo de compósito de paládio para ser usado como uma membrana para separação de hidrogênio na produção de hidrogênio com alta pureza. Para fabricar o tubo de compósito de paládio, um gás contendo paládio (espécie A) escoa através de um tubo de parede porosa e o paládio se deposita nos poros da parede do tubo. A vazão mássica do gás é e a concentração mássica de paládio na entrada é . O coeficiente de transferência de massa para a transferência do paládio entre o gás e a superfície é e a taxa de deposição é proporcional à concentração mássica do paládio na superfície do tubo, isto é, . O paládio é uma espécie diluída, de modo que a vazão mássica total é aproximadamente constante ao longo do comprimento do tubo.
(a) Trabalhando com base na analogia da transferência de massa convectiva apresentada na Seção 8.9, deduza uma expressão para a variação da concentração mássica média do paládio com a distância da entrada do tubo e determine uma expressão para a taxa de deposição local para um tubo com diâmetro . Despreze qualquer perda de gás através da parede porosa.
(b) Se o tubo for muito longo, a variação na espessura do depósito será inaceitavelmente alta. Qual é a razão das taxas de deposição em e ?
Passo 1
Fala aiii, respira que o enunciado é grande, mas a resolução não! Nessa questão nós temos a vazão mássica de gás contendo paládio (espécie A), que flui através de um tubo e se deposita nos poros da parede do tubo, a concentração mássica de entrada de paládio.
Além do coeficiente de transferência de massa entre a superfície do gás e do tubo e a taxa de deposição é proporcional à concentração em massa de paládio na superfície do tubo.
A partir dessas informações vamos encontrar a expressão para variação da densidade média de espécies de paládio com , a expressão para taxa de deposição local para tubo de diâmetro e a razão das taxas de deposição em e . Vamos lá!!
Passo 2
Para resolver essa questão vamos assumir:
(1) Estado estacionário;
(2) Propriedades constantes;
(3) Fluxo mássico constante;
(4) “Fuga” negligenciável de gás através de paredes porosas.
A concentração superficial varia conforme a densidade média da espécie diminui com . Sob condições de estado estacionário, o fluxo de massa de paládio atingindo a superfície deve ser igual ao fluxo de massa de paládio depositado nos poros.
A resolução para a concentração superficial gera,
Em seguida, substituindo isso em qualquer expressão por temos,
Passo 3
Comparando esse resultado com a Equação 8.82, vemos que eles são análogos se substituirmos por e por .
Aplicando a mesma analogia à Equação 8.86, a distribuição da densidade média das espécies é,
Onde é o perímetro, .
Nós poderíamos ter encontrado esse mesmo resultado expressando a conservação de espécies em massa para as espécies A. Observando que a taxa na qual a espécie A é transportada rio abaixo pelo fluxo é, e assumindo que seja constante, temos:
A integração com relação a e aplicando a condição de entrada, encontramos o mesmo resultado.
Passo 4
A taxa de deposição local é,
Onde,
E a razão das taxas de deposição em e é,