45 – Considere uma panela de aço usada para ferver água em um fogão elétrico. A seção inferior da panela tem espessura e diâmetro . Uma boca de fogão consome de potência durante seu uso, e 85% do calor gerado é transferido uniformemente para a panela. A transferência de calor da superfície superior do fundo da panela para a água ocorre por convecção, com coeficiente de transferência de calor . Considere que a condutividade térmica é constante e a transferência de calor é unidimensional, expressa a formulação matemática (equação diferencial e condições de contorno) desse problema de condução de calor durante operação permanente. Não resolva o problema.

Calcule o fluxo de calor na parte inferior da panela.

Assumindo condutividade térmica constante e transferência de calor constante unidimensional, a formulação matemática desse problema de condução de calor se torna

Assumindo a direção normal da superfície inferior da panela como o eixo x com a origem na superfície externa, as superfícies interna e externa da seção inferior da panela podem ser representadas por  e  respectivamente.

A primeira condição de contorno na superfície externa do fundo da panela em  pode ser aproximada como sendo o fluxo de calor especificado, pois se afirma que 85% dos são transferidos para a panela nessa superfície.

Então, torna-se

A segunda condição de contorno na superfície interna do fundo da panela é a condução de calor na superfície da panela na direção selecionada é igual à convecção de calor na superfície na mesma direção

Onde está a temperatura ambiente.

Portanto, a formulação matemática desse problema de condução de calor é 

E as duas condições de contorno são: