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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 93

Considere uma pequena superfície negra de área A = 3,5 cm² mantida a 750 K. Determine a taxa em que a energia de radiação é emitida pela superfície através da abertura em forma de anel, definida por 0 ≤ ϕ ≤ 2 π e 40 ° ≤ θ   ≤ 50 ° , onde ϕ é o ângulo de azimute e θ é o ângulo que o feixe de radiação faz com a normal da superfície.

Passo 1

A taxa de emissão de radiação de uma superfície por unidade de área na direção apresentada aí no enunciado é dada pela seguinte equação:

d E = d Q d A = I θ , ϕ cos ⁡ θ s e n θ d θ d ϕ

Passo 2

A taxa total emitida vai ser a integral dessa equação nos intervalos apresentados pra gente no enunciado, ou seja...

E = ∫ 0 2 π ∫ 40 50 I θ , ϕ cos ⁡ θ s e n θ d θ d ϕ = I b 0,1736 π

Note que eu escrevi agora Ib que é para um corpo negro, onde a gente pode escrever assim:

E = σ T 4 π 0,1736   π = 0,1736 σ T 4

Passo 3

Agora vamos substituir essa equação na primeira lá do passo 1 e ser feliz meu povo!!!

Mas vale lembrar que como estamos considerando uma área tão pequena dada pelo enunciada, que podemos dizer que ela é a própria área na forma diferencial, beleza?

q = E d A = 0,1736 σ T 4 d A = 0,1736 5,67 x 10 - 8 750 4 3,5 x 10 - 4 = 1,09   W

Resposta

q = 1,09   W

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