Determine a fração do poder emissivo hemisférico total que deixa uma superfície difusa nas direções π / 4   ≤   θ   ≤   π / 2   e 0   ≤   ϕ   ≤   π .

Passo 1

Essa questão é pequeniniha então fica tranquilo e vem comigo, beleza? Aqui nós temos a potência emissiva de uma superfície difusa. E queremos encontrar a fração da potência emissiva que sai da superfície nas direções π   /   4   ≤   θ   ≤   π   /   2   e 0   ≤   ϕ   ≤   π .

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir superfície emissora difusa. A potência emissiva hemisférica total é,

E = ∫ 0 ∞ ∫ 0 2 π ∫ 0 π / 2 I λ , e λ , θ , ϕ cos ⁡ θ sin ⁡ θ d θ   d ϕ d λ

Para uma superfície difusa   I λ , e λ , θ , ϕ é independente da direção e,

E = π I e

Passo 3

A potência emissiva, que possui instruções prescritas pelos limites em θ e φ é,

Δ E = ∫ 0 ∞ I λ , e λ d λ ∫ 0 π d ϕ   ∫ π / 4   π / 2 cos ⁡ θ sin ⁡ θ d θ  

Δ E = I e ϕ   0 π × sin 2 ⁡ θ 2 π 4 π 2 = I e π 1 2 1 - 0,707 2  

Δ E = 0,25   π I e

Substituindo os valores,

Δ E E = 0,25   π I e π I e = 0,25

Resposta

Δ E E = 0,25

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