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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 32

32 - Considere uma placa vertical com comprimento  L , colocada em ar em repouso. Se a temperatura da película é 20   ° C e o número médio de Nusselt em convecção natural é da forma  N u = C R a L n , mostre que o coeficiente médio de transferência de calor pode ser expresso como

h = 1,51   ∆ T L 1 / 4 10 4 < R a L < 10 9 h = 1,19 ∆ T 1 3 10 10 < R a L < 10 13        

Passo 1

Para não ficarmos perdidos nesse enunciado gigante, vamos aos dados fornecidos:

Comprimento da placa vertical  = L

A temperatura média do filme é  T f = 20   ℃

Número Nusselt de  N u = C R a L n

Passo 2

Portanto, temos as seguintes propriedades do ar para a pressão de 1   a t m e T f = 20   ℃ .

A Condutividade térmica é:

k = 0,02 514   W m ⋅ ℃

A Viscosidade cinemática é:

v = 1 , 516 × 10 - 5   m 2 s

O número Prandtl é:

P r = 0,7 309

A gravidade é:

g = 9,81   m / s 2

Passo 3

O Coeficiente de expansão é:

β = 1 T f

= 1 20 + 273

β = 3,413 × 10 - 3   K - 1

Encontre o comprimento da característica.

L c = L

= 0,12   m

Usando os valores acima, o número Rayleigh se torna:

R a D = g β T s - T ∞ D 3 v 2 P r

= 9,81 × ( 3,413 × 10 - 3 ) ∆ T L 3 1,516 × 10 - 5 2 × ( 0,7 309 )

= 1,0648 × 10 8 ∆ T L 3

Passo 4

Da correlação empírica para o número médio de Nusselt para convenção natural sobre superfícies para placa vertical.

Número Nusselt para a gama de Ra ( 10 4 - 10 9 )

N u = 0,59 R a L 0,25

N u = 0,59 1,0648 × 10 8 ∆ T L 3 0,25

Passo 5

O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:

N u = h L k

Reescreva para achar h :

h = N u × k L

= 0,02 514 L 0,59 1,0648 × 10 8 ∆ T L 3 0,25  

= 1,5067 L ∆ T L 3 0,25

= 1,51 ∆ T L 1 4

Portanto, o coeficiente médio de transferência de calor é  h = 1,51 ∆ T L 1 4 .

Passo 6

Da correlação empírica para o número médio de Nusselt para convenção natural sobre superfícies para placa vertical.

Número Nusselt para a gama de Ra ( 10 10 - 10 13 )

N u = 0,1 R a L 1 3

N u = 0,1 1,0648 × 10 8 ∆ T L 3 1 3

= 47,398 ∆ T L 3 1 3

Passo 7

O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:

N u = h L k

Reescreva para achar h :

h = N u × k L

= 0,02514 L 47,398 ∆ T L 3 1 3  

h = 1,19 ∆ T 1 3

Portanto, o coeficiente médio de transferência de calor é h = 1,19 ∆ T 1 3 .

Resposta

a) O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:

N u = h L k

Reescreva para achar h :

h = N u × k L

= 0,02514 L 0,59 1,0648 × 10 8 ∆ T L 3 0,25  

= 1,5067 L ∆ T L 3 0,25

= 1,51 ∆ T L 1 4

b) O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:

N u = h L k

Reescreva para achar h :

h = N u × k L

= 0,02514 L 47,398 ∆ T L 3 1 3  

h = 1,19 ∆ T 1 3

Portanto, o coeficiente médio de transferência de calor é h = 1,19 ∆ T 1 3 .

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