Enunciado

27 - Repita o Prob. 9-26 para uma panela cuja superfície externa é polida e possui uma emissividade de 0,1.

Passo 1

Para não ficarmos perdidos nesse enunciado gigante, vamos aos dados fornecidos:

Diâmetro da panela,  D = 0,25   m

Comprimento do tubo de água, L = 0,12   m

A emissividade da panela é  ε = 0 , 1

Temperatura ambiente,  T ∞ = 25   ℃

Temperatura da superfície externa da panela,  T s = 98   ℃

Passo 2

Vamos calcular a temperatura de filme, para obter os dados restantes, antes de prosseguirmos com os cálculos.

T f = T s + T ∞ 2

= 98 + 25 2

T f = 61,5   ℃

Portanto, temos as seguintes propriedades do ar para a pressão de 1   a t m e T f = 61,5   ℃ .

A Condutividade térmica é:

k = 0,0 2819   W m ⋅ ℃

A Viscosidade cinemática é:

v = 1,910 × 10 - 5   m 2 s

O número Prandtl é:

P r = 0 , 7198

A gravidade é:

g = 9,81   m / s 2

Passo 3

O Coeficiente de expansão é:

β = 1 T f

= 1 61,5 + 273

β = 0,00 299   K - 1

Encontre o comprimento da característica.

L c = L

= 0 , 12   m

Usando os valores acima, o número Rayleigh se torna:

R a D = g β T s - T ∞ D 3 v 2 P r

= 9,81 × ( 0,00 299 ) 98 - 2 5 0 , 0 05 3 1,910 × 10 - 5 2 × ( 0 , 7198 )

= 7,299 × 10 6

Passo 4

Agora precisaremos achar o número de Grashof para ver se podemos considerar o cilindro como uma placa.

G r = R a P r

= 7,3 × 10 6 0,7198

G r = 10141706,03

Consideraremos o valor de comparação como 35 L G r 1 / 4

35 L G r 1 / 4 = 35 0,21 10141706,03 1 4

35 L G r 1 / 4 = 0,07443

Como o valor é menor que 0,25, podemos considerar o cilindro vertical como uma placa vertical.

Passo 5

Usando o número de Rayleigh, calcule  N u (número de Nusselt):

N u = 0 , 825 + 0,387 R a D 1 6 1 + 0 , 492 P r 9 16 8 27 2

= 0 , 825 + 0,387 7,299 × 10 6 1 6 1 + 0 , 492 0,7198 9 16 8 27 2

N u = 2 8 , 60

Passo 6

O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:

N u = h L k

Reescreva para achar h :

h = N u × k L

= 28,60 × 0,0 2819 0 , 12

= 6,720   W m 2 ⋅ ℃

Área de superfície,

A s = π D L

= π ( 0 , 2 5 ) ( 0 , 12 )

A s = 0 , 09425   m 2

Passo 7

Escreva a equação da perda de calor devido à convecção.

Q ˙ c o n v = h A s T s - T ∞

= 6,720 ⋅ 0,09425 98 - 2 5

= 46,2   W

Portanto, o calor perdido na panela devido à convecção é Q ˙ = 46,2   W .

Passo 8

b) A perda de calor por radiação da panela é:

Q ˙ r a d = ε A σ ( T s 4 - T ∞ 4 )  

= 0 , 1 × 0,09425 × 5,67 × 10 - 8 × [ 98 + 273 4 - 25 + 273 4 ]

Q ˙ r a d = 5,9053   W

Passo 9

c)

A vazão mássica da água é m ˙ = 1,5   k g / h r

= 1,5 3600   k g / s

Entalpia de vaporização,  h v = 2257   k J / k g

Perda de calor devido à evaporação da água é dada por:

Q ˙ = 1,5 3600 × 2257

Q ˙ = 940,4167   W

Assim, conseguimos achar a relação da perda pegando as duas perdas (radiação e convecção da panela) pela perda da água.

f = 46,2 + 5,9053   W 940,4167

= 0,0 554

f = 5,54   %

Assim, temos que a relação entre a perda de calor da superfície lateral da panela e a da evaporação da água é de 5,54 % .

Resposta

  1. Q ˙ c o n v = 46,2   W
  2. Q ˙ r a d = 5,9053   W
  3. f = 5,54   %
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