Considere o sistema de escoamento descrito no Problema 8.175. Selecione uma bomba apropriada para esta aplicação. Verifique o NPSHR versus o NPSHA para esse sistema.

Passo 1

Beleza! Vamos começar o exercício aplicando o equilíbrio de energia para o sistema entre o ponto de entrada (1) e saída (2) do sistema, então, temos:

p 1 ρ g + V 1 2 2 g + z 1 + H b = p 2 ρ g + V 2 2 2 g + z 2 + H 1 , 2

Sabemos que podemos considerar V 1 = 0 , pois temos um reservatório de grandes dimensões. E o enunciado nos disse que p 2 = 0 . Dessa forma, a equação se torna:

p 1 ρ g + z 1 = V 2 2 2 g + z 2 + H 1,2

E, sabemos que a perda de carga, contendo perdas distribuídas e localizadas, pode ser escrita como:

H 1,2 = f L V 2 2 g D + ∑ f L e V 2 2 g D + V 2 2 g ∑ K

Então beleza! Vamos começar encontrando a velocidade do sistema a partir da vazão fornecida, então, temos:

Q = V A = V π D 2 4 → V = 4 Q π D 2

Antes, precisamos converter a vazão para m 3 / s :

Q = 5 0 L s 1   m 3 1000   L → Q = 5 . 10 - 2   m 3 / s

Substituindo os valores conhecidos na equação para a velocidade, chegamos em:

V = 4 5 . 10 - 2 π 0,125 2 → V = 4,07   m / s

Passo 2

Agora com essa velocidade, conseguimos encontrar o número de Reynolds, para isso, vamos pegar alguns dados da Tabela A.7 do livro para as condições dadas:

ρ = 1000   k g / m 3 ; ν = 1,3 . 10 - 6   m 2 / s ; p v = 1,23   k P a

Então, Reynolds será:

R e = V D ν = 4,07 0,1 25 1,3 . 10 - 6 → R e = 3,918 . 10 5

Agora, para encontrar o fator de atrito, precisamos primeiro pegar o dado referente à rugosidade da tubulação, que se encontra na tabela a seguir presente no capítulo 8:

Então, como temos um tubo galvanizado, teremos e = 0,15   m m . Então agora podemos usar a equação de Colebrook e descobrir o valor do fator de atrito:

1 f = - 2 log ⁡ e 3,7 D + 2,51 R e f

Substituindo os valores conhecidos (lembrando que só conseguimos resolver essa equação com o auxílio de uma calculadora), temos:

1 f = - 2 log ⁡ 0,15 . 10 - 3 3,7 0,1 25 + 2,51 3,918 . 10 5 f → f = 0,021

Passo 3

Agora vamos voltar à equação do equilíbrio de energia do passo 1:

p 1 ρ g + z 1 = V 2 2 2 g + z 2 + H 1,2

E substituir a expressão encontrada para a perda de carga encontrada no passo 1:

p 1 ρ g + z 1 = V 2 2 2 g + z 2 + f L V 2 2 g D + ∑ f L e V 2 2 g D + V 2 2 g ∑ K

Agora precisamos recorrer às tabelas 8.2 e 8.4 apresentadas no livro e ao diagrama para coeficientes de perda de contração e expansão, para encontrar os coeficientes de perda a serem utilizados:

Dessa forma, como temos uma entrada de borda viva do reservatório, temos:

K 1 = 0,5

E, como temos uma descarga livre, então:

K 2 = 0

Dessa forma, para as perdas localizadas, temos:

K = K 1 + K 2 = 0,78 + 0 → K = 0,5

E, como o enunciado do Problema 8.175 nos disse que temos cinco válvulas de gaveta totalmente abertas, uma válvula angular totalmente aberta e sete cotovelos padrão de 90°, o comprimento equivalente total será:

L e D = 5 8 + 150 + 7 30 → L e D = 400

Então, agora, substituindo todos os valores conhecidos na equação de energia, temos:

p 1 ρ g + z 1 + H b = V 2 2 2 g + z 2 + f L V 2 2 g D + ∑ f L e V 2 2 g D + V 2 2 g ∑ K

150.10 3 1000 9,81 + 15 + H b = 4,07 2 2 ( 9,81 ) + 30 + 0,021 50 4,07 2 2 ( 9,81 ) 0,1 25 + 0,021 400 4,07 2 2 ( 9,81 ) + 4,07 2 2 ( 9,81 ) ( 0,5 )

Então, a altura de carga da bomba será:

15,29 + 15 + H b = 0,844 + 30 + 7,09 + 7,09 + 0,422

H b = 15,2   m

Passo 4

Com essa informação de altura de carga e com a vazão de Q = 50   L / s , ou convertendo para que a visualização no diagrama de seleção fique mais fácil, temos:

Q = 50 L s 1   m 3 1000   L 60   s 1   m i n → Q = 3   m 3 / m i n

Então, olhando o diagrama de seleção a seguir:

Uma bomba que atende aos requisitos seria a 4AE11 a 1750 rpm.

Passo 5

Para essa bomba nessa rotação, temos o seguine gráfico de NPSHR:

O eixo x não mostra, mas ele seria a vazão em m 3 / m i n , então, como no nosso caso temos Q = 3   m 3 / m i n , nosso NPSHR, será:

N P S H R = 2,7   m

E, sabemos que para o funcionamento correto, devemos ter N P S H A > N P S H R , dessa forma, calculando o N P S H A através de sua equação, temos:

N P S H A = p 1 ρ g + p a t m ρ g + V 1 2 2 g - p v ρ g

Substituindo os valores conhecidos, temos:

N P S H A = 150.10 3 1000 9,81 + 101300 1000 9,81 + 4,07 2 2 9,81 - 1230 1000 ( 9,81 )

N P S H A = 15,29 + 10,33 + 0,844 - 0,125 → N P S H A = 26,34   m

Então, como N P S H A > N P S H R o sistema pode funcionar normalmente com essa bomba e essa configuração.

Resposta

b o m b a   4 A E 11 - 1750   r p m

N P S H R = 2,7   m

N P S H A = 26,34   m

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