Uma bomba, no sistema mostrado, retira água de um poço e lança-a em um tanque aberto através de 400 m de tubo novo de aço com diâmetro nominal de 10 cm. O tubo vertical da aspiração (sucção) tem comprimento de 2 m e inclui uma válvula de pé com disco articulado e um cotovelo de 90°. A linha de recalque (descarga) inclui dois cotovelos padronizados, de 90°, uma válvula angular de retenção e uma válvula de gaveta totalmente aberta. A vazão de projeto é 800 L/min. Determine as perdas de carga nas linhas de sucção e de descarga. Calcule o NPSHA. Selecione uma bomba adequada para esta aplicação.

Passo 1

Beleza! Vamos começar o exercício aplicando o equilíbrio de energia para o sistema entre o ponto de sucção (1) e o ponto de descarga (2) da bomba, então, temos:

p 1 ρ + V 1 2 2 + g z 1 = p 2 ρ + V 2 2 2 + g z 2 + h 1 T

Como sabemos que na entrada temos p 1 = p a t m , podemos fazer p 1 = 0 e a pressão encontrada em 2 será a pressão manométrica. Sabemos também que podemos considerar V 1 = 0 nessa parte. Dessa forma, a equação se torna:

g z 1 = p 2 ρ + V 2 2 2 + g z 2 + h 1 T

E, sabemos que a perda de carga, contendo perdas distribuídas e localizadas, pode ser escrita como:

h 1 T = f L V 2 2 D + ∑ f L e V 2 2 D + V 2 2 ∑ K

Então beleza! Vamos começar encontrando a velocidade do sistema a partir da vazão fornecida, então, temos:

Q = V A = V π D 2 4 → V = 4 Q π D 2

Antes, precisamos converter a vazão para m 3 / s :

Q = 800 L m i n 1   m i n 60   s 1   m 3 1000   L → Q = 1,333.10 - 2   m 3 / s

Substituindo os valores conhecidos na equação para a velocidade, chegamos em:

V = 4 1,333.10 - 2 π 0,1 2 → V = 1,698   m / s

Passo 2

Agora com essa velocidade, conseguimos encontrar o número de Reynolds, para isso, vamos pegar alguns dados da Tabela A.7 do livro, inclusive uns que usaremos mais tarde:

ρ = 998   k g / m 3 ; ν = 1,01.10 - 6   m 2 / s ; p v = 2,34   k P a

Então, Reynolds será:

R e = V D ν = 1,698 0,1 1,01.10 - 6 → R e = 1,681.10 5

Agora, para encontrar o fator de atrito, precisamos primeiro pegar o dado referente à rugosidade da tubulação, que se encontra na tabela a seguir presente no capítulo 8:

Então, como temos aço comercial, teremos e = 0,046   m m . Então agora podemos usar a equação de Colebrook e descobrir o valor do fator de atrito:

1 f = - 2 log ⁡ e 3,7 D + 2,51 R e f

Substituindo os valores conhecidos (lembrando que só conseguimos resolver essa equação com o auxílio de uma calculadora), temos:

1 f = - 2 log ⁡ 0,046.10 - 3 3,7 0,1 + 2,51 1,681.10 5 f → f = 0,019

Passo 3

Agora vamos voltar à equação do equilíbrio de energia do passo 1:

g z 1 = p 2 ρ + V 2 2 2 + g z 2 + h 1 T

E substituir a expressão encontrada para a perda de carga específica no passo 1:

g z 1 = p 2 ρ + V 2 2 2 + g z 2 + f L V 2 2 D + ∑ f L e V 2 2 D + V 2 2 ∑ K

Agora precisamos recorrer às tabelas 8.2 e 8.4 apresentadas no livro para encontrar os coeficientes de perda:

Dessa forma, como temos uma entrada reentrante, teremos:

K = 0,78

E, como temos uma válvula de pé com disco articulado teremos um comprimento equivalente:

L e D = 75

Então, agora, substituindo todos os valores conhecidos na equação de energia, temos:

g z 1 = p 2 ρ + V 2 2 2 + g z 2 + f L V 2 2 D + ∑ f L e V 2 2 D + V 2 2 ∑ K

9,81 7,2 = p 2 998 + 1,698 2 2 + 9,81 8,7 + 0,019 2 1,698 2 2 0,1 + 0,019 75 1,698 2 2 + 1,698 2 2 ( 0,78 )

Então, a pressão manométrica em 2 será:

70,632 = p 2 998 + 1,442 + 85,347 + 0,548 + 2,054 + 1,124

p 2 = - 19843,2   P a

E os termos de perda de carga correspondem a:

H 1 = h 1 T g = 0,548 + 2,054 + 1,124 9,81 → H 1 = 0,38   m

Passo 4

Agora, para encontrar o NPSHA, basta fazer:

N P S H A = p 2 a b s - p v ρ g

Substituindo os valores conhecidos, temos:

N P S H A = - 19843,2 + 101300 - 2340 998 9,81 → N P S H A = 8,1   m

Passo 5

Para selecionar uma bomba para o sistema, precisamos da vazão utilizada e da altura de carga, já temos a vazão, só nos resta calcular a altura de carga, podemos fazer isso aplicando a equação de energia utilizada no passo 1, só que agora entre o primeiro reservatório (ponto 1) e o segundo (ponto 2), então, temos:

p 1 ρ + V 1 2 2 + g z 1 + h b = p 2 ρ + V 2 2 2 + g z 2 + h 1 T

Nesse caso temos p 1 = p 2 = p a t m , então os termos de pressão se cancelam, sabemos também que podemos considerar as velocidades nos reservatórios iguais a zero, então V 1 = V 2 = 0 , e a equação se torna:

g z 1 + h b = g z 2 + h 1 T

Substituindo a expressão para a perda de carga encontrada no passo 1, temos:

g z 1 + h b = g z 2 + f L V 2 2 D + ∑ f L e V 2 2 D + V 2 2 ∑ K

Só que agora estamos contemplando o sistema completo, então temos:

L = 402   m

E, para o comprimento equivalente, devemos reccorer à tabela do passo 3, como temos uma válvula de disco articulado, uma válvula de retenção angular, uma válvula de gaveta e dois cotovelos padrão de 90°, o comprimento equivalente será:

L e D = 75 + 55 + 8 + 30 + 30 → L e D = 198

E, agora para as perdas localizadas, já sabemos que temos uma entrada reentrante no reservatório 1, mas temos também uma expansão brusca no reservatório 2, para a expansão brusca, temos o seguinte diagrama:

Então, para a expansão brusca teremos K = 1 , dessa forma, K t o t a l será:

K t o t a l = 0,78 + 1 → K t o t a l = 1,78

Passo 6

Agora que temos todos os dados, podemos substituir os valores conhecidos na equação de energia do passo 5, então:

g z 1 + h b = g z 2 + f L V 2 2 D + ∑ f L e V 2 2 D + V 2 2 ∑ K

9,81 7,2 + h b = 9,81 88 + 0,019 402 1,698 2 2 0,1 + 0,019 198 1,698 2 2 + 1,698 2 2 ( 1,78 )

70,63 + h b = 863,3 + 110,11 + 5,423 + 2,566 → h b = 910,8

No entanto essa é a carga específica, para obter a carga em metros, devemos dividir esse valor por g , então:

H b = h b g = 910,8 9,81 → H b = 92,8   m

Para essa altura de carga e para a vazão Q = 0,8   m 3 / m i n , com o diagrama de seleção de bombas a seguir, temos:

Então, podemos escolher uma bomba 2AE11 para atender ao projeto

Resposta

H 1 = 0,38   m

N P S H A = 8,1   m

b o m b a   2 A E 11

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