Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 67
67 – Considere uma tubulação de vapor de comprimento ,raio interno , raio externo e condutividade térmica . O valor flui pelo tubo a uma temperatura média de , e o coeficiente médio de transferência de calor por convecção na superfície interna é . Considerando que a temperatura média na superfície externa da tubulação é , (a) expresse a equação diferencial e as condições de contorno para condução de calor unidimensional permanente através da tubulação, (b) obtenha a relação para a variação da temperatura no tubo resolvendo a equação diferencial e (c) avalie a taxa de perda de calor do vapor através da tubulação.
Passo 1
Escreva a equação diferencial para a condução de calor unidimensional em estado estacionário no cilindro.
A primeira condição de limite interno é a transferência de calor por processo de convecção para a parede interna do cilindro.
Aqui é a temperatura do vapor, é o coeficiente de transferência de calor na superfície interna e é a condutividade térmica do material do tubo.
A segunda condição de contorno é que a parede externa do cilindro esteja a uma temperatura de .
Passo 2
b)
Integre a equação (1).
Aqui, é uma constante.
Integre a equação acima novamente.
Aqui, também é uma constante a ser determinada.
Considere a primeira condição de limite.
Substituindo por e por .
Substituindo pelos valores conhecidos, temos:
Considere a segunda condição de limite.
Substitua por
Resolvendo as equações (3) e (4).
Substitua esses valores na equação (2).
Portanto, a variação de temperatura no tubo é
Passo 3
c) a taxa de perda de calor do vapor através da tubulação, pode ser obtida por meio da equação.
Substitua por
Substitua pelos valores conhecidos.
Resposta
a)
E as condições de contorno são:
b)
c)