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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 100

Quando a condutividade térmica do meio variar linearmente com a temperatura, podemos afirmar que a condutividade térmica média será sempre equivalente ao valor da condutividade em temperatura média?

Passo 1

Sim! Isto é verdade. Vamos provar agora.

Seja a condutividade dada por k t = k 0 1 + β T e o nosso intervalo de análise dada entre as temperaturas T 1 e T 2 . Portanto,

T m e d i a = T 1 + T 2 2

Consequentemente, a condutividade nesta temperatura será:

k T m é d i a = k 0 1 + β T 1 + T 2 2

Agora, vamos calcular a condutividade média. Utilizando a sua fórmula, temos:

k m é d i a = ∫ T 1 T 2 k T d T T 2 - T 1 = ∫ T 1 T 2 k 0 1 + β T d T T 2 - T 1 = k 0 T + β T 2 2 T 1 T 2 T 2 - T 1

k m é d i a = k 0 T 2 - T 1 T 2 - T 1 + β 2 ⋅ T 2 2 - T 1 2 T 2 - T 1 = k 0 1 + β 2 ⋅ T 2 + T 1 ⋅ T 2 - T 1 T 2 - T 1

k m é d i a = k 0 1 + β T 2 + T 1 2 = k T m é d i a

E está provado!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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