Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 104
Convecção natural ocorre entre esferas concêntricas. A esfera interna tem diâmetro e está a uma temperatura de , enquanto a esfera externa é mantida a . No espaço entre as esferas há ar. Qual diâmetro da esfera externa é requerido de modo que a transferência de calor por convecção saindo da esfera interna é a mesma que aconteceria se ela estivesse colocada em um grande ambiente com ar quiescente a ?
Passo 1
O exercício propõe a seguinte situação: temos uma esfera de diâmetro e temperatura exposta ao ar atmosférico, de temperatura . Devido à diferença de temperatura haverá uma taxa de transferência de calor entre a esfera e o ar. Tudo bem?
Devemos então revestir a primeira esfera com uma segunda esfera de diâmetro e , com ar entre as esferas, de modo a obter a mesma taxa de transferência. Nossa tarefa será encontrar o diâmetro em que isto ocorre. Vamos lá?
Nosso primeiro passo será calcular a temperatura média do ar, que será a mesma nos dois casos, e reunir as propriedades do fluido. A temperatura média é dada por:
De acordo com a tabela do apêndice A, as propriedades do ar nesta temperatura são:
Passo 2
Vamos começar determinando a taxa de transferência de calor para a esfera exposta ao ar quiescente. Para isso, começaremos calculando o número de Rayleigh:
O próximo passo será obter o coeficiente convectivo. Para isso, vamos aplicar a correlação de Nusselt para esferas imersas em um fluido:
Por fim, a taxa de transferência de calor por convecção será:
Passo 3
Vamos agora utilizar este valor para encontrar o espaço fechado esférico que gera a mesma taxa de transferência de calor.
A taxa de calor por convecção natural neste espaço é dada por:
Então, ainda precisaremos obter a condutividade efetiva para esta situação. Tudo bem?
Para isso, vamos começar calculando o comprimento característico para um espaço esférico confinado:
Como ainda não definimos o valor de vamos mantê-lo assim na equação.
Nosso próximo é obter o número de Rayleigh:
Passo 4
Agora que encontramos uma relação para o número de Rayleigh podemos aplicar a correlação de condutividade térmica efetiva:
Retornando para a relação de taxa de transferência de calor:
Então, o diâmetro da esfera externa é:
Resposta
O diâmetro requerido é .