Considere um sistema de armazenamento térmico no qual o material que muda de fase (parafina) é confinado em um grande reservatório, cuja superfície inferior, horizontal, é mantida a Ts = 50°C por água morna enviada por um coletor solar.

(a) Desprezando a mudança na energia sensível da fase líquida, estime a quantidade de parafina que é derretida em um período de cinco horas iniciando com uma camada inicial na base do recipiente de espessura si = 10 mm. A parafina dos Problemas 8.47 e 9.57 é usada como material de mudança de fase e está inicialmente na temperatura de mudança de fase, Tpf = 27,4°C. A área da base do recipiente é de A = 2,5 m2.

(b) Compare a quantidade de energia necessária para fundir a parafina com a quantidade de energia requerida para elevar a temperatura da mesma quantidade de líquido da temperatura de mudança de fase até a temperatura do líquido média, (Ts + Tpf)/2.

(c) Desprezando a mudança na energia sensível na fase líquida, estime a quantidade de parafina que derreteria em um período de cinco horas se a placa quente for posicionada no topo do recipiente e si = 10 mm.

Primeiro, vamos resolver o item (a).

Devemos calcular a quantidade de parafina derretida em um período , a partir da equação:

Com o coeficiente de convecção sendo calculado como:

Nesse caso, a transferência de calor está acontecendo do fundo do reservatório até a superfície do líquido, fazendo com que a gente tenha aqui cavidade horizontal com aquecimento na superfície inferior.

Por isso, a gente tem que calcular o número de Nusselt a partir da correlação de Globe e Dropkin:

E, por fim, a gente tem que aprender a calcular o número de Rayleigh para uma placa plana:

Juntando tudo isso, a gente chega em:

Substituindo as propriedades demonstradas no Passo 1:

Agora podemos calcular a quantidade de parafina derretida:

Agora, vamo resolver a letra (b).

Devemos calcular a razão entre a energia necessária pra fundir a parafina e a energia pra elevar a temperatura da parafina até .

A energia necessária para fundir a parafina é:

Já a energia necessária pra elevar a temperatura da parafina:

Comparando as duas energias, chegamos à razão:

Pra matar a questão de vez, vamo resolver a letra (c).

Nesse item, a gente tem que calcular a quantidade de parafina derretida em um período de cinco horas se a placa quente for posicionada no topo do recipiente com.

Aqui, a gente tem a cavidade horizontal com aquecimento na superfície superior e, portanto, temos uma transferência de calor só por condução.

Por isso, devemos fazer um balanço de energia pra quantificar isso:

Separando as variáveis e integrando os dois lados, obtemos a seguinte expressão pra :

Substituindo as propriedades, temos:

Calculando, a massa de parafina derretida:

Pronto, matamos a questão juntos!