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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 75

Dada a seguinte função corrente permanente com simetria axial:

ψ = B 2 r 2 - r 4 2 R 2 e m   q u e   B   e   R   s ã o   c o n s t a n t e s

válida na região 0 ≤   r ≤   R   e   0 ≤   z ≤   L . (a) Quais são as dimensões da constante B? (b) Mostre se esse escoamento possui um potencial de velocidade, e, em caso afirmativo, encontre-o. (c) O que esse escoamento pode representar? [Dica: Examine a velocidade axial v z .]

Passo 1

Bora pra mais uma!

Da definição ψ r , z tem dimensões L³/T, conforme apresentada a equação 4.105 do livro. Logo fazendo a analise dimensional temos:

B r 2 = L 3 T → B = L T

  1. As dimensões de B são iguais de velocidade L/T.
  2. Primeiro, temos que comprovar se o escoamento é irrotacional para então encontrarmos o potencial de velocidade.

    3. Vamos então encontrar os componentes de velocidade:

    v r = - 1 r ∂ ψ ∂ z = 0 ; v z = 1 r ∂ ψ ∂ r = 1 r * 2 r - 4 r 3 2 R 2 = B ( 1 - r 2 R 2 )

    Agora, vamos verificar se é irrotacional:

    2 ω θ = ∂ v r ∂ z - ∂ v z ∂ r = 0 - 2 B r R 2 ≠ 0 ,   l o g o   o   e s c o a m e n t o   é   r o t a c i o n a l !

    Como o escoamento é rotacional, não existe um potencial de velocidade.

    Resposta

    1. As dimensões de B são L/T

    (b) Não existe um potencial de velocidade.

  3. O fluxo segue imediatamente os componentes da velocidade. E o perfil da velocidade é um paraboloide de revolução e representa o fluxo do tubo de Poiseuille.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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