Enunciado
Termodinâmica - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas Abrangentes - Ex. 5
é definido como o valor negativo do gradiente de temperatura atmosférica, , quando a temperatura e a pressão variam de forma isentrópica. Admitindo que o ar é um gás ideal, , quando , em que o expoente , é a razão dos calores específicos e e são a temperatura e a pressão ao nível do mar, respectivamente. (a) Admitindo que condições hidrostáticas existam na atmosfera, mostre que é constante e dada por , em que é a constante do gás ideal para o ar. (b) Calcule o valor numérico de para o ar em unidades de .
Passo 1
E aí, tudo bem? Bora resolver essa comigo!
Vamos começar escrevendo , na forma que é apresentada na questão e diferenciar.
Mas para as condições hidrostáticas:
Vamos lembrar que para o gás ideal , então vamos reescrever a equação acima:
Organizando tudo, vai ficar assim:
Agora temos que lembrar outro macete para facilitar nossa questão, para processos isentrópicos:
Pra matar essa parte, vamos lembrar que:
Assim:
Passo 2
b)
Agora só precisamos substituir valores na formula que encontramos, então para as condições do ar independente da temperatura e da pressão atuais:
Isso é tudo pessoal, conseguimos mais uma! \o/
Resposta
a)
b)