Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 75
Determinada parte da tubulação de ferro fundido de um sistema de distribuição de água envolve uma seção paralela. Ambos os tubos paralelos têm um diâmetro de 30 cm, e o escoamento é completamente turbulento. Um dos ramais (tubo A) tem 1000 m de comprimento, enquanto o outro ramal (tubo B) tem 3000 m de comprimento. Se a vazão através do tubo A for de 0,4 m³/s, determine a vazão através do tubo B. Despreze as perdas menores e considere que a temperatura da água seja de . Mostre que o escoamento é completamente turbulento e, portanto, o atrito não depende do número de Reynolds.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem?
Primeiramente, para o problema, assumimos que:
1. O fluxo é constante e incompressível.
2. Os efeitos de entrada são insignificantes e, portanto, o fluxo é totalmente desenvolvido.
3. As perdas menores são insignificantes.
4. O fluxo é totalmente turbulento e, portanto, o fator de atrito é independente do Número de Reynolds (a ser verificado).
Da tabela A-3 do livro, com a água à , temos que:
E a rugosidade (tubulação de ferro fundido).
Passo 2
Vamos lá!
A velocidade em A pode ser encontrada logo de cara:
Quando dois tubos são paralelos em um sistema de tubulação, a perda de carga para cada
o tubo deve ser o mesmo. Quando as perdas menores são desconsideradas, a perda do fluxo totalmente desenvolvido em um tubo de comprimento L e diâmetro D são:
Escrevendo isso para os dois tubos e definindo-os iguais entre si, e observando que (dado) e (a ser verificado) dá:
Após encontrarmos a valocidade em B, podemos descobrir o valor da vazão:
Passo 3
Agora vamos mostrar que o atrito independe o Reynolds:
A velocidade no tubo B é menor. Portanto, se o fluxo for totalmente turbulento no tubo B, também será totalmente turbulento no tubo A. O número de Reynolds no tubo B é:
E a rugosidade relativa é:
No gráfico de Moody, observamos que, para uma rugosidade relativa de 0,00087, o fluxo é totalmente turbulento para o número de Reynolds superior a 106. Portanto, o fluxo nos dois tubos é totalmente turbulento e, portanto, a suposição de que o fator de atrito é o mesmo para os dois tubos é válido.
Resposta
Portanto: