Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 69
Repita o Problema 8—68 supondo que (a) o diâmetro do tubo seja o dobro e (b) o comprimento do tubo seja o dobro.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem?
Primeiramente, para o problema, assumimos que:
1. O fluxo é constante e incompressível.
2. Os efeitos de entrada são insignificantes e, portanto, o fluxo é totalmente desenvolvido (a ser verificado).
3. As perdas por atrito no reservatório cilíndrico são desprezíveis, pois seu diâmetro é muito grande e assim a velocidade do óleo é muito baixa.
Segundo a tabela A-7, temos que o óleo para a temperatura de : e .
Passo 2
Tomamos o ponto 1 na superfície livre do óleo no reservatório cilíndrico e o ponto 2 na saída do funil, que também é considerado como nível de referência (). O fluido em ambos os pontos é aberto para a atmosfera (e, portanto, ) e que a velocidade do fluido na superfície livre é insignificante (). Para o caso ideal de “fluxo sem atrito”, a saída
velocidade é determinada a partir da equação de Bernoulli como:
Letra a) Supondo que o diâmetro do tubo seja o dobro:
Substituindo os valores, temos que:
Essa é a velocidade do fluxo para o caso sem atrito e, portanto, é o fluxo máximo velocidade. Em seguida, a vazão máxima e o número de Reynolds se tornam:
E
Passo 3
Então, o é menor que 2300. Portanto, o fluxo é laminar, como postulado. (Observe que, no caso real, a velocidade e, portanto, a O número de Reynolds será ainda menor, verificando se o fluxo é sempre laminar). O comprimento da entrada neste caso é:
Que é muito menor que o comprimento do tubo de 0,25 m. Portanto, os efeitos de entrada podem ser negligenciados como postulados. Observando que o fluxo através do tubo é laminar e pode ser assumido como totalmente desenvolvido, a taxa de fluxo pode ser determinada a partir da relação apropriada com , uma vez que o fluxo é descendente na direção vertical, então lembrando da fórmula da vazão em volume no escoamento laminar em um tubo horizontal:
Onde é a diferença de pressão no tubo, o .
Assim, substituindo os termos:
Então a "eficácia do funil" se torna:
Passo 4
Letra b) Agora supondo que o comprimento do tubo seja o dobro:
Substituindo os valores, temos que:
Obs: Como consideramos que , o nosso também muda, o que antes era agora é .
Essa é a velocidade do fluxo para o caso sem atrito e, portanto, é o fluxo máximo velocidade. Em seguida, a vazão máxima e o número de Reynolds se tornam:
E
Passo 5
Então, o é menor que 2300. Portanto, o fluxo é laminar, como postulado. (Observe que, no caso real, a velocidade e, portanto, a O número de Reynolds será ainda menor, verificando se o fluxo é sempre laminar). O comprimento da entrada neste caso é:
Que é muito menor que o comprimento do tubo de 0,50 m. Portanto, os efeitos de entrada podem ser negligenciados como postulados. Observando que o fluxo através do tubo é laminar e pode ser assumido como totalmente desenvolvido, a taxa de fluxo pode ser determinada a partir da relação apropriada com , uma vez que o fluxo é descendente na direção vertical, então lembrando da fórmula da vazão em volume no escoamento laminar em um tubo horizontal:
Onde é a diferença de pressão no tubo, o .
Assim, substituindo os termos:
Então a "eficácia do funil" se torna:
Resposta
Portanto:
Letra a)
Letra b)