Enunciado

Radiação solar incidente na superfície da Terra pode ser dividida nas parcelas direta e difusa descritas no Problema 12.9. Considere condições para um dia no qual a intensidade da radiação solar direta é I d i r   =   210   ×   10 7   W / ( m 2   ·   s r ) no ângulo sólido correspondente ao Sol em relação à Terra, Δ ω s   =   6,74   ×   10 – 5   s r . A intensidade da radiação difusa é I d i f   =   70   W / ( m 2   ·   s r ) .

(a) Qual é a irradiação solar total na superfície da Terra quando a radiação direta incide com um ângulo θ   =   30 ° ?

(b) Verifique o valor especificado para Δ ω s , lembrando que o diâmetro do Sol é de 1,39   ×   10 9   m e a distância entre o Sol e a Terra é de 1,496   ×   10 11   m (1 unidade astronômica).

Passo 1

Vamos analisar o que temos aqui?? A questão nos dá condições de radiação solar diurna com intensidade solar direta I d i r   =   210   ×   10 7   W / ( m 2   ·   s r ) dentro do ângulo sólido subtendido em relação à terra, Δ ω s   =   6,74   ×   10 – 5   s r e intensidade difusa I d i f   =   70   W / ( m 2   ·   s r ) .

Com essas informações vamos encontrar a irradiação solar total na superfície da Terra quando a radiação direta é incidente a 30   ° e verificar o valor dado de Δ ω s . Vamos lá, força guerreirx!!

Passo 2

Nós temos que a irradiação difusa é:

G d i f = π I d i f = π s r × 70 W m 2 . s r = 22 0 W m 2

E a irradiação direta é expressa em termos do ângulo,

G d i r = I d i r cos ⁡ θ Δ ω s  

G d i r = 210 × 10 7 W m 2 . s r × cos ⁡ 30 ° × 6,74   ×   10 – 5   s r

G d i r = 1226 × 10 3   W / m 2

Passo 3

Já a irradiação solar total é a soma dos componentes difusos e diretos,

G S = G d i r + G d i f = 220 + 1226 × 10 3 W / m 2

G S = 1226 × 10 3   W / m 2

Repara que aqui G d i r praticamente não influencia no G S , o que se deve há um provável erro de digitação. Pode ter faltado uma vírgula no I d i r , então deveria ser 2,10 × 10 7 W m 2 . s r .

Nessa situação:

G d i r = 1226   W / m 2

G S = 1446 × 10 3   W / m 2

Passo 4

O ângulo sólido que o sol subtende em relação à Terra é calculado a partir de:

Δ ω s = d A n r 2 = π D S 2 4 r e - S 2 = π 1,39 × 10 9 m 2 4 1,496 × 10 11 m 2 = 6,74 × 10 - 5 s r

Onde d A n é a área projetada do sol e r e - S , a distância entre a terra e o sol.

Aqui nós estamos assumindo que r e - S 2 ≫ D S 2 , beleza? Resolvemos a questão, uhuul 😊

Resposta

  1.   G S = 1226 × 10 3   W / m 2 ou G S = 1446 × 10 3   W / m 2
  2. Δ ω s = 6,74 × 10 - 5 s r
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