Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 19
Dióxido de carbono entra em um bocal adiabático a com uma velocidade de e sai a . Considerando calores específicos constantes à temperatura ambiente, determine o número de Mach na entrada e na saída do bocal. Avalie a exatidão da hipótese do calor específico constante.
Passo 1
Ei pessoal!! Eu já estava com saudade de vocês, venha comigo para resolver esse problema.
Aqui, vamos começar fazendo as seguintes hipóteses:
1 O é um gás ideal com calor específico constante à temperatura ambiente.
2 Este é um processo de fluxo constante.
Passo 2
Vamos também separar os dados fornecidos no problema. Assim, temos:
Velocidade do dióxido de carbono:
Temperatura do dióxido de carbono na entrada:
Temperatura do dióxido de carbono na saída:
Vamos precisar também encontrar algumas propriedade.
Constante gasosa do dióxido de carbono:
Calor específico da pressão constante:
Razão do calor específico à temperatura ambiente:
Passo 3
(a) Nessa questão, queremos determinar o número Mach na entrada bocal. Aqui, podemos encontrar a velocidade do som a partir da sua definição que nos leva a equação 12-11. Para a temperatura de temos que a velocidade do som é a seguinte:
Onde é constante do gás para o dióxido de carbono, é a temperatura na entrada e é a razão de calor especifico. Substituindo os dados obtidos na equação acima, temos:
A partir das definições do número Mach, que nos fornece a equação 12-12, temos o seguinte:
Passo 4
(b) Agora, queremos determinar o número Mach na saída bocal. Para isso, vamos precisar encontrar a velocidade na saída, podemos fazer isso sabendo que a velocidade de saída do bico é determinada a partir da relação do balanço de energia de fluxo constante. Assim, temos que:
Podemos dizer que:
Substituindo os termos da equação acima pelos dados coletados, temos:
Passo 5
Aqui, vamos calcular a velocidade do som a partir da sua definição. Para a temperatura de temos que a velocidade do som é a seguinte:
A partir das definições do número Mach, temos o seguinte:
Passo 6
Os calores específicos e sua razão mudam com a temperatura, e a precisão dos resultados pode ser melhorada considerando essa variação. Usando o EES (ou outro banco de dados de propriedades):
Para e :
Para :
Portanto, a suposição de calor específico constante resulta em um erro de na entrada e na saída no número Mach, que são significativos.
Resposta
(a)
(b)