Para um gás ideal que escoa através de um choque normal, desenvolva uma relação para V 2 / V 1 , em termos de k , M a 1 e M a 2 .

Passo 1

O problema aqui deu duas informações muito importantes, o gás é ideal e o escoamento é através de um choque normal!

Se o gás é ideal, qual é a primeira relação que a gente pode pensar?!

Isso âee! Lei dos gases ideais!!

P = ρ R T

Mas como a gente pode relacionar as velocidades V 1 e V 2 ?!

Podemos usar a conservação de massa!

ρ 1 V 1 = ρ 2 V 2

Passo 2

Agora vamos começar a trabalhar em cima disso!!

Arrumando a equação de conservação de massa, temos:

V 2 V 1 = ρ 1 ρ 2

Voltando para a lei dos gases ideais:

ρ = P R T

Aplicando a relação da conservação de massa:

V 1 V 2 = ρ 1 ρ 2 = P 1 T 1 P 2 T 2

Arrumando:

V 1 V 2 = P 1 P 2 × T 2 T 1

Passo 3

Como temos uma onda de choque normal, podemos usar a seguintes relações:

T 2 T 1 = 1 + M a 1   2 k - 1 2 1 + M a 1   2 k - 1 2

E:

P 1 P 2 = 1 + k M a 2 2 1 + k M a 1 2

Huuuum, olha de novo pra o que a gente já tinha escrito:

V 1 V 2 = P 1 P 2 × T 2 T 1

Podemos juntar tudo:

V 1 V 2 = 1 + k M a 2 2 1 + k M a 1 2 × 1 + M a 1   2 k - 1 2 1 + M a 2   2 k - 1 2

Tcharaaaam!!

Resposta

V 1 V 2 = 1 + k M a 2 2 1 + k M a 1 2 × 1 + M a 1   2 k - 1 2 1 + M a 2   2 k - 1 2

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