Enunciado

77 – Ar deve ser aquecido passando através de um banco de tubos de 3   m de comprimento no interior onde ocorre condensação de vapor a 100   ℃ . O ar aproxima-se do banco de tubos na direção normal a 20   ℃ e 1   a t m , a uma velocidade média de 5,3   m / s . O diâmetro externo dos tubos é 1,6   c m , e estes estão dispostos em um arranjo escalonado com passos longitudinal e transversal de S L = S T = 4   c m . Há 20 fileiras na direção do escoamento com 10 tubos em cada uma. Determine (a) a taxa de transferência de calor, (b) a queda de pressão através do banco de tubos e (c) a taxa de condensação do vapor no interior dos tubos.

Passo 1

Dados fornecidos:

Temperatura do ar,  T ∞ = 20   ℃

Pressão do ar,  ρ = 1   a t m

Velocidade média do fluxo de ar,  V = 5,2   m / s

Comprimento dos tubos,  L = 3   m

Diâmetro externo do tubo,  D = 1,6   c m

Temperatura de condensação do vapor,  T s = 100   ℃

Número de linhas dos tubos,  N L = 20

Número de tubos em cada linha,  N T = 10

Passo longitudinal,  S L = 4   c m

Passo transversal,  S T = 4   c m

Passo 2

A vista em corte transversal da disposição dos tubos é mostrada abaixo:

Passo 3

Com a pressão de 1   a t m e assumindo a temperatura média do ar como 40   ℃ , temos:

O número Prandtl é:

P r = 0,7 268

Condutividade térmica é:

k = 0,0262 5   W m ⋅ ℃

A viscosidade dinamica é:

μ = 1 , 895 × 10 - 5 k g m ⋅ s

Calor específico de:

c p = 1007 J k g ⋅ K

Densidade:

ρ = 1,145   k g / m 3

Com a temperatura de 100   ℃ :

O número Prandtl é:

P r = 0,7 111

Com a temperatura de 20   ℃ :

ρ ∞ = 1,204   k g / m 3

Passo 4

A velocidade máxima do fluxo é determinada a partir da equação dada por:

V m a x = S T S T - D V  

= 4 4 - 1,6 × 5,2  

= 8,67   m / s

Passo 5

Como  S D > ( S T + D ) / 2 o número de Reynolds é determinado a partir da equação dada por:

R e D = ρ V m a x D μ

= 1,145 × 8,67 × ( 1,6 × 10 - 2 ) 1,895 × 10 - 5

R e D = 8381,8

O número de Nusselt é determinado a partir da equação dada por:

N u D = 0,35 S T S L 0,2 R e D 0,6 P r 0,36 P r P r s 0,25

= 0,35 4 4 0,2 8381,8 0,6 0,7268 0,36 0,7268 0,7111 0,25

N u D = 70,88

Como N L > 16 , o número de Nusselt médio é dado por:

N u D × N L = N u

= 70,88

O coeficiente convectivo de transferência de calor do ar é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 70,88 × 0 , 02625 1 , 6 × 10 - 2

= 116,3   W m 2 ⋅ K

Passo 6

O número total de tubos é determinado como:

N = N L × N T

= 20 × 10

= 200

A área da superfície de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo é determinada como:

A s = N π D L

= 200 × π × 1,6 × 10 - 2 × 1

= 10,053   m 2

A vazão mássica do ar é determinada como:

m ˙ = ρ ∞ V ( N T S T L )

m ˙ = 1,204 × 5,2 × ( 10 × 4 × 10 - 2 × 1 )

m ˙ = 2,504   k g / m 3

Passo 7

A temperatura de saída do ar é determinada a partir da expressão dada por:

T e = T s - T s - T ∞ exp ⁡ - h A s m ˙ c p

= 100 - 100 - 20 exp ⁡ - 116,3 × 10,053 2,504 × 1007

= 49,68   ℃

A diferença logarítmica da temperatura média do ar é determinada a partir da equação dada por:

∆ T l n = T e - T ∞ ln ⁡ T s - T ∞ T s - T e

= 49,7 - 20 ln ⁡ 100 - 20 100 - 49,7

= 64,02   ℃

Passo 8

  1. A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo é determinada a partir da equação dada por:
  2. Q ˙ = h A s ∆ T l n

    = 116,3 × 10,053 × 64

    = 74846,8   W

    A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento é Q ˙ = 74846,8   W .

    Passo 9

  3. O fator de atrito e o fator de correção para o fluxo são determinados como
  4. A partir da figura, fator de atrito  f e fator de correção  x para espaços em branco do tubo

    Para arranjo escalonado:

    Em R e d , m a x = 8381,8 e

    P T = S T D

    = 4 1,6

    = 2,5

    P L = S L D

    = 4 1,6

    = 2,5

    P T P L = 1

    Fator de atrito,  f = 0,34

    Fator de correção,  x = 1

    A queda de pressão através do banco de tubos é obtida a partir da equação dada por:

    ∆ P = N L f x ρ V m a x 2 2

    = 20 × 0,34 × 1 × 1,145 × 8,67 2 2

    = 292,63   P a

    A queda de pressão no banco de tubos é ∆ P = 292,63   P a

    Passo 10

  5. Das propriedades do lençol freático em 100   ℃ , temos h f = 2257 K J k g ⋅ K .

A taxa de condensação do vapor no interior dos tubos é determinada como:

m ˙ s = Q ˙ h f

= 74846,8 2257 × 10 3

= 0,0332 k g s

A taxa de condensação do vapor no interior dos tubos é 0,0332   k g / s .

Resposta

  1. A taxa de transferência de calor por unidade de comprimento é Q ˙ = 74846,8   W .
  2. A queda de pressão no banco de tubos é ∆ P = 292,63   P a
  3. A taxa de condensação do vapor no interior dos tubos é 0,0332   k g / s .
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