Enunciado

Devido ao grande número de componentes nos chips dos PCs atuais, dissipadores de calor aletados são usados com frequência para manter o chip a uma temperatura de operação aceitável. Dois projetos de dissipadores aletados devem ser avaliados, ambos com a área da base (sem aletas) de dimensões 53   m m   ×   57   m m . As aletas possuem seção reta quadrada e são fabricadas em uma liga de alumínio extrudada com uma condutividade térmica de 175   W / ( m   ·   K ) . Ar de resfriamento pode ser fornecido a 25 ° C e a temperatura máxima permissível do chip é de 75 ° C . Outras características do projeto e condições operacionais são apresentadas na tabela a seguir.

Determine o melhor arranjo de aletas. Na sua análise, calcule a taxa de transferência de calor, a eficiência e a efetividade de uma única aleta, bem como a taxa total de transferência de calor e a eficiência global do conjunto de aletas. Uma vez que o espaço disponível no interior de um computador é importante, compare a taxa total de transferência de calor por unidade de volume para os dois projetos.

Passo 1

Nessa questão, nós temos dois dissipadores de calor com aletas, modelos A e B, com o número de aletas na matriz, N , dimensões das aletas de seção quadrada, w e comprimento, L , com diferentes coeficientes de convecção, h .

E nós queremos determinar qual arranjo das aletas é superior. Além de calcular a taxa de aquecimento, q f , eficiência, η f e efetividade,   ε f   , de uma única aleta, bem como a taxa de calor total, q t e a eficiência global, η o , da matriz. Além disso, devemos comparar as taxas totais de calor por unidade de volume.

Passo 2

Para resolver esse problema, precisamos assumir que:

(1) Estamos em condições de estado estacionário;

(2) A condução é unidimensional nas aletas;

(3) O coeficiente de convecção é uniforme sobre a aleta e superfície;

4) As pontas de aleta sofrem convecção;

(5) As propriedades são constantes.

A eficiência global da matriz:

o = q t q m a x = q t h A t θ b

Onde A t é a área total da superfície, a soma da parte exposta da base (área principal) mais as superfícies das aletas, que pode ser escrita por:

A t = N A f + A b

Onde a área de superfície de uma única aleta e a área principal são:

A f = 4 L × w + w 2

A t = b 1 × b 2 - N × A c

Passo 3

Combinando a equação da eficiência global com a da área total, chegamos em:

q t = N f h A f θ b + h A b θ b

Onde η f é a eficiência de uma única aleta. No Caso A, para a condição de ponta com convecção, a eficiência de uma única aleta única é:

f = q f h A f θ b

Onde,

q f = M sinh ⁡ m L + h m k cosh ⁡ m L cosh ⁡ m L + h m k sinh ⁡ m L

M = h P k A c 1 2 θ b

m = h P k A c 1 2

P = 4 w

A c = w 2

Passo 4

A efetividade de uma única aleta, é:

  ε f = q f h A c θ b

Além disso, queremos comparar o desempenho dos projetos em relação ao volume da matriz. Onde,

q f ' ' ' = q t V = q t b 1 × b 2 × L

Resolvendo as equações substituindo os valores numéricos apropriados, os resultados são:

Ambos os projetos têm boas eficiências e efetividades. Claramente, o Projeto B é superior porque a taxa de aquecimento é quase 50 % maior que o Projeto A para a mesma pegada de placa. Além disso, o espaço necessário para o Projeto B é quatro vezes menor e a taxa de aquecimento por unidade de volume é 6 vezes maior.

Resposta

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