Discuta se o escoamento incompressível, laminar e totalmente desenvolvido entre placas paralelas, Equação (4.143) e Figura 4.16b, representa uma solução exata para as equações de camada-limite (7.19) com as condições de contorno (7.20). Com que interpretação, se houver, os escoamentos em dutos seriam também escoamentos de camada-limite?

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Em primeiro lugar, vamos observar a Equação requisitada no enunciado da questão, que é dada na página 278:

u =   - d p d x h 2 2 μ 1 - y ² h ²

Esse perfil de velocidades representa o escoamento entre duas placas fixas devido um gradiente de pressão.

Agora vamos checar se essa equação satisfaz as condições de contorno que são y = 0 ,   u = 0 e y = δ ,   u = U . Vamos checar.

E primeiro lugar, para uma placa plana, y = 0 significa a parede da plaa. Para o escoamento entre duas placa paralelas a parede é ±   h . Logo, y =   ±   h o perfil de velocidades assume:

u ±   h =   - d p d x h 2 2 μ 1 - ±   h 2 h 2 = d p d x h 2 2 μ 1 - 1 = 0

Da mesma maneira, para o escoamento em uma placa plana y = δ é a espessura da cada limite naquele escoamento. Para o escoamento entre duas placas planas paralelas, vamos supor que a cada limite vai até o meio delas, ou seja, y = 0 .

Sendo assim:

u 0 =   - d p d x h 2 2 μ 1 - 0 2 h 2 = d p d x h 2 2 μ 1 = u m á x

Ou seja, a velocidade máxima do escoamento seria o equivalente à corrente livre U .

A interpretação que podemos ter desse problema é que para o escoamento dentro de um duto, a camada-limite não cresce por estar confinada. Nós teríamos, então, todo o duto preenchido com a camada-limite.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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