Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 10
Repita o Problema 7.9, usando o perfil polinomial sugerido por K. Pohlhausen em 1921:
Esse perfil satisfaz as condições de contorno para o escoamento laminar sobre placa plana?
Passo 1
E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!
Nós queremos calcular , , e a partir das relações integrais utilizando o seguinte perfil de velocidades:
Em primeiro lugar, devemos calcular , a partir da Equação (7.3) dada na página 465:
Depois, devemos calcular a partir da Equação (7.12) dada na página 467:
E agora, pra finalizar esse passo, amos calcular o valor de a partir da equação (7.31), dada na página 473:
Passo 2
Agora, vamos calcular , e .
Em primeiro lugar, devemos buscar a Equação (7.5) para a tensão de cisalhamento na parede, que é demonstrada na página 466:
Utilizando a relação que descobrimos no Passo 1, obtemos
Além disso, uma outra forma de expressar a tensão de cisalhamento na parede é dada por:
Combinando as duas equações, ficamos com:
Separando as variáveis e integrando, teremos:
Substituindo os resultados que obtivemos no Passo 1 na equação acima, podemos encontrar:
E finalizando esse passo, vamos calcular a partir da Equação (7.10), fornecida na página 466:
Passo 3
Agora, pra finalizar a questão, vamos descobrir se o perfil de velocidades satisfaz as condições de contorno para o escoamento laminar sobre placa plana.
Em primeiro lugar, ela tem que satisfazer , que é a condição de não-escorregamento:
Além disso, o perfil deve satisfazer :
Logo, o perfil satisfaz sim as condições de contorno para o escoamento laminar sobre placa plana.
Pronto, matamos a questão juntos!
Resposta
As estimativas de quantidade de movimento integral para o perfil senoidal são , , e
Além disso, o perfil de velocidades satisfaz sim as condições de contorno para o escoamento laminar sobre placa plana.