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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 100

Discuta a relação entre taxa de deformação volumétrica e a equação da continuidade. Apoie sua discussão nas definições fundamentais.

Passo 1

Vamos começar retomando como é feita a determinação da taxa de deformação volumétrica em um sistema de coordenadas cartesianas:

1 V d V d t = d u d x + d v d y + d w d z

Se escrevermos agora a equação da continuidade para fluidos incompressíveis:

1 ρ d ρ d t = - ∇ ∙ V → = - d u d x - d v d y - d w d z

Parecidas né?

Passo 2

Continuando, podemos escrever que:

1 ρ d ρ d t = - ∇ ∙ V → = - 1 V d V d t

Pensando em um escoamento incompressível, a densidade do fluido é constante então:

d ρ d t = 0 → - 1 V d V d t = 0

Ou seja, um fluido ser incompressível significa que o fluido não pode ter seu volume comprimido ou expandido durante o escoamento. Sendo assim, o volume de fluido é constante. Tudo bem?

Então, a relação que podemos estabelecer entre a taxa de deformação de volumétrica e a equação da continuidade é:

- ∇ ∙ V → = - 1 V d V d t

∇ ∙ V → = 1 V d V d t

Em que a taxa de deformação volumétrica é igual ao gradiente de velocidade. E, para um escoamento incompressível:

∇ ∙ V → = 1 V d V d t = 0

O volume de fluido é constante, o que equivale ao gradiente de velocidade ser igual a zero.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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