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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 76

O componente r θ do tensor de tensão viscoso em coordenadas cilíndricas é dada por:

τ r θ = τ θ r = μ r   ∂ ∂ r u θ r + 1 r ∂ u r ∂ θ                   ( 1 )

Alguns autores escrevem essa componente como:

τ r θ = τ θ r = μ 1 r   ∂ u r ∂ θ - u θ + ∂ u θ ∂ r                   ( 2 )

Elas são a mesma coisa? Em outras palavras, a Eq. 2 é equivalente à Eq. 1, ou esses dois autores definem seus tensores de tensão viscosa de fora diferente? Mostre todo o seu trabalho.

Passo 1

Boom galerinhaa de cowboy, esta aqui é bem simples !!

Como faremos para saber se são iguais ou diferentes entre si?

Simplees !!

Vamos mexer um pouquinho na equação (1) e ver o que no que ela se transforma, pode ser?

Feeeshow !!

Vamos começar usando a regra do produto na primeira derivada:

τ r θ = τ θ r = μ r 1 r ∂ u θ ∂ r + u θ ∂ 1 r ∂ r + 1 r ∂ u r ∂ θ

A derivada ∂ 1 r ∂ r nós conseguimos calcular, não é?

τ r θ = τ θ r = μ r 1 r ∂ u θ ∂ r - u θ 1 r 2 + 1 r ∂ u r ∂ θ

τ r θ = τ θ r = μ ∂ u θ ∂ r - u θ 1 r + 1 r ∂ u r ∂ θ

Bora colocar 1 r em evidência?

τ r θ = τ θ r = μ ∂ u θ ∂ r + 1 r ∂ u r ∂ θ - u θ

Olhaa que massa !!

A partir de (1) chegamos na equação (2), o que nos diz que elas são iguais !!

Tranquilinha ?!

Resposta

S ã o   i g u a i s   ‼

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