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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 141

Um dispositivo experimental para medir a condutividade térmica de materiais sólidos envolve o uso de dois bastões longos, equivalentes em todos os aspectos, exceto que um é fabricado com um material-padrão com condutividade térmica conhecida k A , enquanto o outro é fabricado com o material cuja condutividade térmica k B se deseja determinar. Uma das extremidades dos dois bastões é fixada a uma mesma fonte de calor com uma temperatura fixa T b . Os bastões são expostos a um fluido à temperatura T ∞ e estão instrumentados com termopares para medir a temperatura a uma distância fixa x 1 da fonte de calor. Se o material-padrão for o alumínio, com k A   =   200   W / ( m 2 · K ) e as medições revelarem valores de T A   =   75 ° C e T B =   60 ° C em x 1 , para T b =   100 ° C e T ∞   =   25 ° C , qual é a condutividade térmica k B do material em teste?

Passo 1

Faaaala Aí! Turubom? Nessa questão aqui nós temos a temperatura da base, condições do fluido ambiente e temperaturas a uma distância prescrita da base para duas hastes longas, com uma de condutividade térmica conhecida. Esquematicamente:

A partir disso vamos encontrar a condutividade térmica do material em teste, beleza? Então partiu!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir:

(1) Estado estacionário;

(2) Condução unidimensional ao longo das hastes;

(3) Propriedades constantes;

(4) Radiação desprezível;

(5) Resistência negligenciável de contato na base;

(6) hastes infinitamente longas;

(7) As hastes são idênticas, exceto por sua condutividade térmica.

Ufa! Agora sim pode iniciar a nossa questão de fato. Com a suposição de bastões infinitamente longos, a distribuição de temperatura é,

θ θ b = T - T ∞ T b - T ∞ = e - m x

Ou,

ln ⁡ T - T ∞ T b - T ∞ = - m x = h P k A 1 2 x

Passo 3

Então, para as duas hastes,

ln ⁡ T A - T ∞ T b - T ∞ ln ⁡ T B - T ∞ T b - T ∞ = k B k A 1 2

Rearranjando a equação e substituindo os valores,

k B 1 2 = k A 1 2 ln ⁡ T A - T ∞ T b - T ∞ ln ⁡ T B - T ∞ T b - T ∞ = 200 1 2 ln ⁡ 75 - 25 100 - 25 ln ⁡ 60 - 25 100 - 25 = 7,524

Então,

k B = 56,5 W m . K

E assim concluímos a nossa questão. 😊

Resposta

k B = 56,5 W m . K

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