Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 74
Diz-se que Arquimedes descobriu seu princípio durante um banho enquanto pensava sobre como poderia determinar se a coroa do rei Hiero era feita realmente de ouro puro. Enquanto estava na banheira, ele concebeu a ideia de que poderia determinar a densidade média de um objeto com forma irregular pesando-o no ar e também na água. Se a coroa pesar no ar e na água, determine se ela é feita de ouro puro. A densidade do ouro é Discuta como é possível resolver este problema sem pesar a coroa na água, mas usando um balde comum sem nenhuma medição do volume. Você pode pesar qualquer coisa no ar.
Passo 1
Vamos considerar a densidade da água como sendo . A densidade do ouro é de .
Passo 2
Agora devemos determinar a massa da coroa, ou seja:
A diferença entre os pesos no ar e na água é devida à força de empuxo na água e, portanto, teremos:
Passo 3
Note que...
O volume da coroa é determinado como sendo:
Então a densidade da coroa se torna...
Resposta
Portanto a densidade da coroa é:
Que é consideravelmente menor que a densidade do ouro. Portanto, a coroa NÃO é feita de ouro puro.
Esse problema também pode ser resolvido sem a pesagem subaquática da seguinte forma:
Pesaríamos um balde meio cheio de água e soltaríamos a coroa nele. Depois de marcar o novo nível de água, tiraríamos a coroa e adicionaríamos água ao balde até que o nível da água subisse até a marca.
Pesaríamos o balde novamente. E feito isso dividiríamos a diferença de peso pela densidade da água e dará o volume da coroa.
Conhecendo o peso e o volume da coroa, a densidade pode ser facilmente determinada.